Dm TS Complexes

[Yelim]

Bonsoir ou bonne nuit :we:
j'ai un DNS à faire pour Lundi et je bloque sur 3 questions, j'ai lu et relu mes cours et ... rien ! bref je suis désespérée !

Voici l'intitulé de mon DNS :

" Le plan est muni d'un repère orthonormal direct
On note A le point d'affixe -i
On considère l'application f qui, à tout point M d'affixe z distinct de A, associe le point M' d'affixe z' telle que

1-
a- Déterminer l'image B' du point B d'affixe 1
j'ai trouvé B'(1/2-3i/2)
b- Déterminer l'antécédent de B
j'ai trouvé la même chose z=1/2 -3i/2


2- Déterminer l'ensemble des pts invariants par f
j'ai trouvé en faisant z=z'
et avec une équation du seconde degré j'ai trouvé z1= -i+1 et z2= -i-1

3- On pose z= x+iy z'= x'+iy' ou x, x', y ,y' sont des réels
a- Exprimer x' et y' en fonction de x et y
on verifiera notamment que y'=(-x²-y²-3y-2)/(x²+(y+1)²)

je trouve que la même chose pour y'
et je trouve x'= (2x)/(x²+(y+1)²)

b- et c'est là que je bloque complètement
Déterminer et représenter l'ensemble E des points M du plan tels que z' soit un imaginaire pur

c- Déterminer et représenter l'ensemble F des points M du plan tels que z' soit un réel

4- a- Exprimer z' barre ( je ne trouve pas le signe de la forme conjugué) enfonction de z et de z barre

je trouve
z' barre = (-i z barre +2 ) / (z barre -i)

b - en déduire z'+ z'barre = (z + z barre )/ ((z+i)(z barre - i))

je trouve ce résultat

c- Retrouver alors l'ensemble E défini au 3 b

et je ne trouve pas !! aidez moi svp

Je vous remercie d'avance pour votre patience et votre aide

[eejit]

Question, c'est : ? ou ?

[Yelim]

[eejit]

3- On pose z= x+iy z'= x'+iy' ou x, x', y ,y' sont des réels
a- Exprimer x' et y' en fonction de x et y
on verifiera notamment que y'=(-x²-y²-3y-2)/(x²+(y+1)²)

je trouve que la même chose pour y'
et je trouve x'= (2x)/(x²+(y+1)²)

D'après mes calculs ton x' est faux.

Pour ce qui est de ces questions:
b- et c'est là que je bloque complètement
Déterminer et représenter l'ensemble E des points M du plan tels que z' soit un imaginaire pur

c- Déterminer et représenter l'ensemble F des points M du plan tels que z' soit un réel

Si z=x+iy et que z est imaginaire pur, alors x=0
Si z=x+iy et que z est réel, alors y=0

J'ai tout vérifié jusque là, c'est du joli boulot, ça fait plaisir. :++:

[Yelim]

merci bcp :happy2:

à la base j'ai trouvé : x'+iy' = ((-y²-x²-3y-2)i + 2x) / (x²+(y+1)²)
donc normalement x' = 2x/ (x²+(y+1)²) , non ?


"Si z=x+iy et que z est imaginaire pur, alors x=0
Si z=x+iy et que z est réel, alors y=0"

J'ai bien compris cela mais c'est vraiment sur les ensembles de point que je bloque, mon prof de maths m'a dit de regarder mes cours de 1e mais je trouve rien

[eejit]

Dans le cas d'un imaginaire pur pour z' tu as x'=0 d'où , il n'y a qu'une solution x = 0, d'où au numérateur, il y a une racine évidente: -1. En factorisant il y aura une simplification et tu auras une fonction à peu près connue.

Bon dieu, je suis fatigué ce soir, troisième modif parce que je ne sais plus ce que j'écris.

[annick]

Bonsoir,
Je n'ai pas revérifié tous tes calculs, mais j'ai vu qu'il y avait beaucoup de choses justes.
Pour les questions sur lesquelles tu butes, là où tu en es il n'y a plus de grosse difficulté:
Pour que Z' soit un imaginaire pur, il faut x'=0
Or tu as trouvé que x' = 2x/ (x²+(y+1)²) , il faut donc que 2x/ (x²+(y+1)²) =0, ce qui revient à x=0.
Pour que Z' soit un réel, il faut y'=0 soit, d'après ce que tu as trouvé
-y²-x²-3y-2=0 ce qui correspond à l'équation d'un cercle de centre (0,-V3/2) et de rayon V11/2 si je n'ai pas fait d'erreur.
Tu verras, ce type de question est toujours le même et au bout de 2,3 exos, tu vas y arriver.
Bonne fin de soirée à toi et bon courage pour continuer

[Yelim]

merciiiiii à vous deux , j'ai enfin compris!!!! je suis restée fixée sur le dénominateur et ça m'a perturbé

pour la question 4 c:
je suppose qu'il faut utiliser le résultat du 4 b mais je vois pas en quoi ça m'aiderait. il faut que je remplace les z', z' barre, z et z barre par les x, x', y et y' pour retrouver l'ensemble de définition E ?

Merci encore pour votre aide et pour vos encouragements

Edit : pour la 4c :
j'ai remplacé les z par leur forme algébrique

et ça me donne x' = x/ ((x+iy+i)(x-iy-i))
et donc si je fais x' = 0 car z est un imaginaire pur
je trouve x=o