Problème mathématique très probablement en rapport avec les primitives-dérivées ...

par **Ceddel** » 27 Sep 2007, 18:46

Bonjour bonjour,

Cela fait maintenant 3 jours que je me casse littéralement la tête sur un problème. Je crois l'avoir retournée dans biens des sens et je n'y arrive toujours pas, c'est pourquoi je sollicite votre aide. :hein:

Je ne demande pas de réponse, mais juste de quoi m'éclairer un peu parce que là, c'est vraiment le black-out total...

Voici le problème,

Un homme se trouve dans une barque à 5 Km du rivage, il veut rejoindre son amie qui se trouve sur le rivage à 10 Km du point le plus proche de la barque, et ceci le plus vite possible.

D'avance je vous remercie, mais n'oubliez pas, aucune réponse :id:

par **eejit** » 27 Sep 2007, 18:54

Elle se trouve sur quel rivage l'amie? le même? Ou alors le rivage opposé?

Apparemment, la riviére est stagnante. Et si l'amie est sur le même rivage, et si je prends les données, on peut dessiner un triangle rectangle.

par **annick** » 27 Sep 2007, 19:05

Bonsoir,
Tu n'aurais pas un peu oublié de nous écrire la question qui est posée?
Sinon, fais un dessin et effectivement tu trouves un triangle rectangle donc tu peux penser à Pythagore

par **lapras** » 27 Sep 2007, 19:21

le point le plus "proche de la barque", c'est un point du rivage ?

par **Ceddel** » 27 Sep 2007, 20:18

Alors, en fait la question est la suivante, sachant que la barque est dans un lac, en quel point du rivage ( sur lequel se trouve son amie ) est-il préférable d'accoster, sachant qu'il faut aller le plus vite possible pour la rejoindre. En fait, il faut trouver le compromis entre un trajet en barque jusqu'à un point, suivi de la distance restante entre le point d'abordage et son amie qui doit être faite à pied. Exemple ( je ne suis pas sur d'avoir été clair ^^ ) il fait 7 km jusqu'au rivage, et il termine à pied...

Je vais essayer d'accompagner le problème d'un dessin, mais je rencontre quelques soucis avec imageshack...

En attendant, je retourne cogiter,

Merci de votre patience,

A bientôt,

Ceddel

par **lapras** » 27 Sep 2007, 21:12

je suis absolument pas sur d'avoir compris ton énoncé, c'est flou.
Donc d'apres mon interprétation :

Voir schéma

Donc ne fonction de la distance A -> berge (on nomme cette distance x), je calcule la distance totale f(x) à effectuer :
D'apres pythagore :
f(x) = 10 - sqrt(x²-25) + x

je te laisse le vérifier
apres tu étudies le min de cette fonction

par **Ceddel** » 28 Sep 2007, 07:39

Merci beaucoup lapras,

Je vais donc essayer ce que tu me dis :++:

Un grand merci,

Ceddel

par **guadalix** » 28 Sep 2007, 07:41

salut...

pour info sqrt je pense que tu l'as vu en 4 eme... c la racine carrée!

bon courage

par **Ceddel** » 28 Sep 2007, 07:52

Oui, désolé, je viens de m'en rendre compte :ptdr:

par **Quidam** » 28 Sep 2007, 17:20

Ceddel a écrit:Alors, en fait la question est la suivante, sachant que la barque est dans un lac, en quel point du rivage ( sur lequel se trouve son amie ) est-il préférable d'accoster, sachant qu'il faut aller le plus vite possible pour la rejoindre. En fait, il faut trouver le compromis entre un trajet en barque jusqu'à un point, suivi de la distance restante entre le point d'abordage et son amie qui doit être faite à pied. Exemple ( je ne suis pas sur d'avoir été clair ^^ ) il fait 7 km jusqu'au rivage, et il termine à pied...

Je vais essayer d'accompagner le problème d'un dessin, mais je rencontre quelques soucis avec imageshack...

En attendant, je retourne cogiter,

Merci de votre patience,

A bientôt,

Ceddel

Il me semble qu'il manque quelque chose : ce sont les vitesses de la barque et du type ! En effet, si on suppose que ces vitesses sont égales, il me semble que le chemin le plus rapide, c'est aussi le plus court, c'est à dire la ligne droite ! Dans le cas contraire, le chemin le plus rapide peut bien n'être pas le plus court, et il faudra effectivement trouver un compromis : si le type marche deux fois plus vite qu'il ne peut manoeuvrer la barque, alors, il a probablement intérêt à réduire la distance sur l'eau au prix d'un allongement de la distance à terre ...

par **Ceddel** » 28 Sep 2007, 22:40

C'est exactement ca,

Le type court à la vitesse de 7km/h et rame à la vitesse de 3km/h...

J'ai une réponse, mais je ne comprend pas comment obtenir cette réponse par un calcul. Il ne me reste donc qu'a trouver ledit calcul...

Merci beaucoup,

Ceddel

par **rene38** » 28 Sep 2007, 23:14

B comme barque ; C comme côte ; D comme débarquement ; A comme amie.
BC = 5 km ; CA = 10 km ; CD = x km
3 km/h sur [BD] et 7 km/h sur [DA]

On calcule dans l'ordre :
BD,
DA,
temps mis pour parcourir BD,
temps mis pour parcourir DA,
temps mis pour parcourir BD+DA
On obtient une expression du temps de parcours en fonction de x
qu'on dérive pour trouver son minumum.
Je trouve

par **Ceddel** » 29 Sep 2007, 09:47

Merci beaucoup rene38, c'est vraiment sympa,

Voila, je suis en plein calcul,

Quelqu'un peut-il me dire si je suis sur la bonne voie :

BD = sqrt ( 25+ x² ) ( Par Pythagore )

DA: 10-x

Temps mis pour parcourir BD: sqrt (25+x²) / 3

Temps mis pour parcourir DA: (10-x) / 7

Temps mis pour parcourir BD + DA : ((10-x) /7) + ( sqrt (25-x²) / 3)

Dois-je continur le calcul, ou alors il y a une erreur ?

Si je continue et que je dérive, j'obtiens ceci :

f ' ( x) = ( 9x . sqrt ( 25+x²) + 24x ) / ( 36 . sqrt ( 25+x² ) )

Est-ce bon ?

En tout cas, un grand merci à tous, ca fait plaisir de voir qu'il y ai encore des gens pour en aider d'autres :++:

par **rene38** » 29 Sep 2007, 10:38

Parce que je n'ai encore aucune idée de ce que va me donner la dérivée étant donné que je trouve la fonction quelque peu étrange...

Aucune étrangeté : si on désigne par

la fonction donnant le temps de parcours on a bien

qu'on peut écrire

pour faciliter le calcul de la dérivée.
En revanche, je ne suis pas d'accord avec le résultat de ta dérivation.

par **Ceddel** » 29 Sep 2007, 10:56

Merci rene38 de ta réponse si rapide,

mais j'ai rééssayé de dériver et rien à faire, je tombe sur la même réponse, je n'arrive pas à savoir d'où vient mon erreur... De plus lorsque j'essaye la fonction simplifiée de dérivation, je tombe sur 0. Je suis sur de faire une erreur mais je ne vois pas d'où, peut-être de mes formules, je vais vérifier.

Un grand merci,

Ceddel

par **rene38** » 29 Sep 2007, 11:04

désignant une fonction de

la dérivée de

est

par **Ceddel** » 29 Sep 2007, 11:14

Oui ! Juste, merci beaucoup, c'est de là que je venait mon erreur.

Maintenant en dérivant j'arrive à ( 2x / 6 sqrt (x²+25)) -7

Je crois à présent que c'est juste, mais on est jamais à l'abri d'une erreur. Donc pourrais-tu me confirmer ( ou pas ) ?

Si c'est bon, il ne me reste plus qu'a trouver le minimum, c'est bien ca ?

Que ferais-je sans toi rene38, un très très grand merci

Ceddel

par **rene38** » 29 Sep 2007, 11:19

Maintenant en dérivant j'arrive à 2x / (6 sqrt (x²+25)) -7Ce ne serait pas plutôt 1/7 ?
Attention à tes parenthèses !
Simplifie par 2.
Réduis au même dénominateur.

par **Ceddel** » 29 Sep 2007, 11:27

Voilà, j'arrive à 7x - ( 3 sqrt ( x² +25 ) ) / ( 21 sqrt ( x² +25 ) )

Cette fois-ci, je pense que ça y est,

Plus qu'à trouver le minimum...

par **rene38** » 29 Sep 2007, 11:56

C'est bon.7x - ( 3 sqrt ( x² +25 ) ) = 0 à résoudre.

Problème mathématique très probablement en rapport avec les primitives-dérivées ...

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