Nombres complexes

[alleramiens]

je viens de finir un exercice de de mon DM et pouvez vous me dire si cela est bon? (il me manque une question)

1)a)Déterminer les points A ' et B' correspondant aux points A et B d'affixes respectives a=2+i et b=-i

Je trouve A'(10) et B'(2i)

b) Déterminer l'affixe k du milieu K de [AB].

Je trouve K(1)

En déduire l'affixe k' du point K' associé à K.

Là j'ai fait comme dans le a) j'ai remplacé et je trouve k'(4+i)

c) En associant à chaque point M(z) du plan le point M'(z'), on définit une une application f. Conserve-t-elle le milieu?

Je ne sais pas comment le prouver.

2) Exprimer x' et y' en fonction de x et y.

Ici je remplace l'équation donné et je trouve:

x'+iy'=x²+y²+4x-y+i(x-2y)-2

3) Déterminer l'ensemble E des points M tels que z' soit réel.

Ici z' réel si et seulement si x-2y=0 L'ensemble E est donc l'ensemble des points situé sur la droite d'équation x-2y=0

4) Déterminer l'ensemble des points M tels que z' soit imaginaire pur.

z' imaginaire pur si et seulement si:
x²+y²+4x-y-2=0 je factorise cela me donne: (x-(-2))²+(y-1/2)²=(5/2)²

L'ensemble des points M est donc l'ensemble des points situés sur le cercle de centre D(-2;1/2) et de rayon 5/2


Voilà est ce que cela vous parrez bon? et pouvez vous m'aider pour la 1)c) svp?


Sinon j'aurai encore une petite question sur le 2ème exercice de mon DM à une question il me demande:

Démontrer que les points O,A,B et C sont sur un cercle que l'on définira avec A,B,C d'affixe respectif a=-2; b=-1/5 -(3/5)i c= -1/5 +(3/5)i

Je ne sais pas comment m'y prendre. Par où commencer?

Merci d'avance

[Imod]

Si tu nous donnais la fonction f , ça pourrait nous aider un peu :we:

Imod

[alleramiens]

désolé effectivement ca va être plus simple maintenant.
Voilà l'exo: On considère dans les plan complexe les points M et M' d'affixes respectives z et z' telles que:
z'=z zbarre+(1+i)z+3zbarre-2
Soit z = x+ iy et z'=x'+iy' avec x,y,x',y' des réels

[Imod]

Bonjour .

En gros je trouve comme toi sauf k'=3+i . Pour montrer que la fonction ne conserve pas les milieux il suffit de montrer que K' n'est pas le milieu de [A'B'] .
Pour la dernière question , montre que O , A , B et C sont sur le cercle de centre I ( milieu de [OA] ) et de rayon 1 .

Imod