Dichotomie

[odikouzou]

Bonjour tout le monde, voila j'ai un petit problème.Je vous donne l'énnoncé j'espère que vous pourrez m'aider.
f une fonction dérivable sur[a;b] telle que f(a)*f(b)<0.On cherche à approcher alpha appartient à ]a;b[ tel que f(alpha)=0.
Je dois montrer que: soit (a+b)/2soit a<=alpha<=(a+b)/2
Ensuite je dois en déduire un algorithme qui permet d'approcher alpha d'aussi près que l'on veut.J'ai donc fais cela pouvez vous me dire ce que vous en pensez.:(j'appelrais alpha X)
on sait aa+b(a+b)/2<(X+b)/2je fais passer le 2 de l'inégalité X a droite pour avoir 2b
(a+b)/2(a+b)/2Donc a+b/2 est plus petit que X et donc on f((a+b)/2*f(b)<0.
et on fais de meme pour la deuxième inéquation mais on fera +a au lieu de +b.
Qu'en pensez vous???

[guadalix]

(a+b)/2<X+b<2b
(a+b)/2<X<b

salut,

ça m'étonnerait que t'aie le droit de passer de la première à la deuxième ligne comme ça...

Je te dis comment j'aurais fais cet exo, mais regardent d'autres solution (si on t'en propose) pour comparer.

Pour la premiere inégalité;

on suppose f((a+b)/2)*f(b)<0 (nécessairement car sinon alpha n'a pas lieu d'être...) f étant dérivable, d'apres le théorème des valeurs intermédiaire, il existe alpha compris entre (a+b)/2 et b tel que f(alpha)=0...

pareil pour l'autre inégalité...

Pour l'algorithme, suffit de faire des test successif pour savoir si f(borne sup)*f(borne inf)<0 , si c le cas, donc alpha compris entre borne sup et borne inf, si non, alors c ke ce sont les mauvaises bornes...

Bon courage