Monotonie d'une suite..??!!

[didx]

Bonjour.

Voilà une petite question au sujet de la monotonie d'une suite , qui n'a je crois rien d'évident.
On définit la suite de la sorte: Pour x fixé strictement positif,
Un(x)= n*ln(1+ln(1+...ln(1+x/n)...) Où il y a exactement n logarithmes.
(Pour exprimer Un+1(x) en fonction de Un(x) on remarque qu'on a:
Un+1(x)=(n+1)*ln[1+1/n*Un(n*x/(n+1))] ).
Je veux montrer que cette suite est monotone. Mais c'est ardu (je pense).

J'ai déjà montré les inégalités suivantes, pour x>0 et n>=1 :

(inégalités larges) 2*x/(x+2) < Un(x) < 2*x/(x+2)+x^2/n

Ce qui permet de montrer que Un(x) équivaut à 2*x/(x+2).
Je marque ce résultat au cas où ca puisse servir.

(Je précise que mon prof de maths en spéciale, n'a pas trouvé, il est vrai qu'il est vieillissant mais cependant cela n'explique surement pas tout...;).


Merci d'avance à tous.

[Chimerade]

Bonjour.

Voilà une petite question au sujet de la monotonie d'une suite , qui n'a je crois rien d'évident.

C'est vrai que cela n'a rien d'évident. Juste pour te rassurer : ce n'est pas que ton problème ne m'intéresse pas...c'est que je n'ai vraiment aucune idée...