Exercice de congruence

[lord willard]

Je m'entrainne à faire des exos dans mon livre et l'un d'eux me pose problème :(

montrer que si n est un entier impair, n^4 congru à 1 modulo 16.

Bon alors je commence en me disant n= 2k+1 donc:

(2k+1)^4 congru à 1 modulo 16.

mais là je bloque, je ne vois pas quoi faire....

Merci de bien vouloir m'aider :happy2:

[lord willard]

Personne pour m'aider plz ?

[fonfon]

salut,

n^4=(2k+1)^4

(2k+1)^4=16k^4 + 4*8k^3 + 6*4k² + 8k + 1=16k^4 + 32k^3 + 24k² + 8k + 1=16k^3(k+2) + 24k² + 8k + 1

or


et


donc