Géométrie [ Seconde ]

[Calypso]

Bonjours, je souhaiterais que vous m'aidiez a faire cette exercice.

On considére la figure suivant où AGF est un triangle équilatéral de côté de longeur 1 et G est le centre de gravité du triangle ABC.

Il faut déterminer les longueurs de tous les segments qui apparaissent dans ce triangle.

Un grand merci pour tout ceux qui m'aideront ! :++:

[mathilde76]

salut

A mon avis pour cet exercice il faut que tu utilises le theoreme de thalès car tu sais que E F et D sont les milieux respectifs de [AC], [AB], et [BC]
de plus tu c que les centre de gravité est situé au 2/3 du sommet
donc par exemple:
AG=2/3AD
3AG=2AD
3x1=2AD
AD=1.5
donc GD=0.5

et ainsi de suite

[Calypso]

Le centre de gravité est situé au deux tiers de chaque médiane, compté à partir du sommet dont elle est issue. Par conséquent,
[GD] = ½ et [GC] = 2.
L’angle en G du triangle CGD vaux Pie / 3. Donc [CD]² = [CG]² + [DG]² - 2 [CG] [DG] Cos G = 13/4 et donc [CD] = 13V2 et [BC] = V13.

Mais après je penche complétement.

[Calypso]

Si quelqu'un pourrait m'aider... :we:

[Calypso]

Désolé pour le triple-post :stupid_in

Voilà ce que j'ai trouver mais je ne trouve pas comment faire [CD] et [ DB]


Le centre de gravité est situé au deux tiers de chaque médiane, compté à partir du sommet dont elle est issue. Par conséquent,
[GD] = ½ et [GC] = 2
(AB) est égale à 2 et (CF) est égale à 3.
F est au milieu de (AB) donc FB=AF donc GFB est isocèle. Comme l'angle FGB vaut 120° (180-60=120), les angles FGB et GBF valent 30: l'angle AGB vaut 60+30=90. AD est perpendiculaire à EB.
(AD) est égale à 3/2.

On sait que : Le triangle AGB est rectangle en G

Propriété utilisée : Le théorème de Pythagore.

GB² = AB² - AG²
GB² = 2² - 1²
GB² = 4-3
GB = V3

Conclusion : [GB] = V3

D’après la propriété du centre de gravité, [EG] = V3/2.
(EB) est égale à 3V3/2.

On sait que : Le triangle EGA est un triangle rectangle.

Propriété utilisée : Le théorème de Pythagore.

EA² =GE² + AG²
EA² = V3/2² + 1²
EA² = ¾ + 1
EA = V7/4
EA = (½)V7

Conclusion : [EA] = (½)V7.

E est le milieux de (AC), donc AE = CE donc (½)V7 donc EC = (½)V7. (AC) est égale à V7.