Nombre complexe

[melanou62]

bonjour, j'ai un exercice sur les nombres complexes j'ai trouvé un réponse mais je ne sais pas vraiment si c'est correct. merci de l'aide :

Enoncé :

soit le polynome P défini dans C par :
P(z)= z³+9iz² +2(6i-11)z - 3(4i+12)
1) Montrer que P admet une racine réelle z1 et une racine imaginaire pure z2

2) En déduire la factorisation de P(z) puis la résolution de P(z)= 0

3 )Soit A,B,C les points d'affixe respectives z1 , z2 et z3 ( z3 étant la 3éme racine de P)
Montrer que les points A,B,C sont alignés.

Ma réponse :

1) Pour que P = a il faut que Im = 0
donc 9 z² +12-12 =0
DELTA = 576
donc les solutions sont (2/3) et (-2)

Pour P = ib il faut que Re = 0
donc z³-22z +36 = 0
je trouve i;)22 ; -i;)22 ; 0

2) P(z) = Z(z²-22) +36 + i(9z²+12z-12)

P(z) = 0
Si z = (2/3) ; -2 ; 0 ; i;)22 ou -i;)22

3) Par contre je n'est pas réussit cette question si quelqu'un pourait m'aider s'il vous plait

Merci beaucoup de l'aide

[Flodelarab]

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[melanou62]

ok désolé je ne savais pas mais je n'ai pas tout compris ce que tu as dis ... désolé merci