Nombres complexe

[melanou62]

Bonjour j'ai un dm a faire mais je n'arrive pas cette exercice sur les nombre complexe :

1/Soit (F) l'équation z²-2z+4+4i = 0
a) Montrer que (F) admet pour solution un imaginaire pur.
b) En déduire l'existance du nombre complexe a tel que z²-2z+4+4i= (z-2i)(z+a)

2/a) Résoudre dans C l'équation z³ +8= 0. ( on remarquera que -2 est solution pour factoriser.)

b) en déduire les solutions dans C de l'équation : (iz-1)³ +8 = 0

Merci a tous ceux qui m'aiderons

[fonfon]

salut,

un imaginaire pur est de la forme z=ib avec b ds R donc ....

rappel un nb complexe est nul ssi la partie reelle =0 et la partie imaginaire =0

[johnjohnjohn]

Bonjour j'ai un dm a faire mais je n'arrive pas cette exercice sur les nombre complexe :

1/Soit (F) l'équation z²-2z+4+4i = 0
a) Montrer que (F) admet pour solution un imaginaire pur.
b) En déduire l'existance du nombre complexe a tel que z²-2z+4+4i= (z-2i)(z+a)

2/a) Résoudre dans C l'équation z³ +8= 0. ( on remarquera que -2 est solution pour factoriser.)

b) en déduire les solutions dans C de l'équation : (iz-1)³ +8 = 0

Merci a tous ceux qui m'aiderons

Aide toi toi même et le forum t'aidera .....


a) Qu'est ce que ça veut dire que z est un imaginaire pur ? qu'il existe un nombre alpha tel que z= ....

[melanou62]

il faut alr que z²-2z+4 = 0 ?

[johnjohnjohn]

il faut alr que z²-2z+4 = 0 ?

Non je ne crois pas. Pourquoi ça ?

[melanou62]

il faudrais que le nombre réel soit égal à 0 non ? mais coment faire ?

[fonfon]

re,

on remplaces z par ib soit

z²-2z+4+4i = 0
<=>
(ib)^2-2ib+4+4i=0
<=>
-b^2-2ib+4+4i=0
<=>
-b^2+4+(4-2b)i=0

il faut que

-b^2+4=0
-b^2=-4
b^2=4
b=-2 ou b=2

or -2 ne satisfait pas 4-2b=0 seule la solution b=2 satisfait 4-2b=0

donc (F) z²-2z+4+4i=0 admet z=2i pour solution

[melanou62]

merci beaucoup

[melanou62]

et pour la question 1 ) b) comment faut -il faire ?? merci

[fonfon]

re,

on developpe (z-2i)(z-a)=z²-az-2iz-2ai=z²+z(-a-2i)+2ai et on identifie avec z²-2z+4+4i

soit





donc

z²-2z+4+4i=(z-2i)(z-(-2+2i))