Théorème de Thalès et démonstrations...

par **MathL** » 24 Sep 2007, 19:10

Salut tout le monde,
J'ai un problème de géométrie avec plein de démostrations que je n'arrive pas à résoudre.
Quelqu'un pourrait-il m'aider?
Enoncé:
ABC est un triangle quelconque, M est un point du segment [AB] et N est le point du segment [AC] tel que les droites (MN) et (BC) soient parallèles.
1.a) Démontrer que MBC et NBC ont la même aire.
b) En déduire que AMC et ANB ont la même aire.
2.a) Démontrer que:
aire AMC/aire ABC = AM/AB et aire ANB/ aire ABC = AN/AC
b) En déduire que AM/AB = AN/AC
c) Quelle propriété vient-on de démontrer?
Voilà! Si quelqu'un pourrait juste m'aider à débloquer la question 1 cela m'aderai sans doute à réaliser la suite plus facilement!

Merci d'avance... :mur:

par **oscar** » 24 Sep 2007, 19:32

Bonsoir
1) Aire MBC= aire NBC(^m base et m^hauteur
aire AMC=aire ANB=>
aire AMC=aire ABC- aireMBC et aire ANB= Aire ABC -aire NBC

2)Aire AMC/aire ABC= AM/AB
aire ANB/aire ABC = AN/AC

=> AM/AB=AN/AC

par **yvelines78** » 24 Sep 2007, 22:04

bonjour,

1a)soit K le pied de la hauteur issue de M dans le triangle MBC et H le pied de la hauteur issue de N dans le triangle NBC
aire MBC=MK*BC/2
aire NBC=NH*BC/2
(NM)//(BC), donc NH=MK et aire MBC=aire NBC
1b) aire AMC=aire ABC-aire MBC
aire ANB=aire ABC-aire NBC
or aire MBC=aire NBC
donc aire AMC=aire ANB
2a) aire AMC/aireABC=aireANB/aireABC
je ne sais pas démontrer que aire AMC/aireABC=AM/AB et que aire ANC/aireABC=AN/AC niveau collège
les triangles AMC et ANB sont de surface =, ils sont tels que [AN] correspond à [AM], que [AC] correspond à [AB] et [NM] correspond à [BC]
donc AN/AM=AC/AB=MN/BC
et AN/AC=AM/AB
2b)si c'est démontré, donc AM/AB=AN/AC
2c) si AM/AB=AN/AC, on démontre que dans untriangle :
dans le triangle ABC, on a (MN)//(BC) d'après Thalès :
AN/AC=AM/AB=MN/BC

par **MathL** » 25 Sep 2007, 19:23

Slau,
merci de ta réponse mais comment démontrer que les hauteurs des 2 triangles sont de la même longueur? :pi:

par **MathL** » 25 Sep 2007, 19:24

dsl c bon j'ai trouvé! :stupid_in

par **yvelines78** » 25 Sep 2007, 19:37

rebonjour,

la distance entre 2 droites //s est toujours la même!!!

par **MathL** » 25 Sep 2007, 19:39

AAAAAAAHHHHHHH Oui!!!!
:stupid_in

par **MathL** » 25 Sep 2007, 19:58

Pour la question 2a), je sais utiliser le théorème de Thalès mais je ne vois pas pourquoi aire AMC / aire ABC= AM/AB et de même pour la suite...
:hum:

par **yvelines78** » 25 Sep 2007, 22:05

je ne pense pas qu'il faille utiliser Thalès pour le 2a) car le but final à l'air de montrer quune droite // à un côté d'un triangle découpe sur les 2 autres côtés des segments prroportionnels = on redémontre Thalès ce qui va avec ton titre

Théorème de Thalès et démonstrations...

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