Boîte de conserve

[Piway]

Voilà un problème de maths qui justement me pose problème :we:

Le sujet:

Une boîte de conserve cylindrique a une hauteur h et un rayon r.

a/ On veut utiliser le moins de matériau possile pour obtenir une boîte dont la contenance est 0,5l. Calculer h et r

b On dispose de 200 cm^2 de matériau pour chaque boîte; calculer h et r pour que le volume soit maximal; quel est alors ce volume?


Bon evidement j'ai utilisé les formules de base des volumes et aires mais autrement que par tatonement je ne trouve pas de méthode; j'ai aussi essayé avec deux fonction mais je n'ai aps réussi à aller au bout de mon idée.

Merci pour votre, je l'espère, future aide !

@Piway

[spols]

Il s'agit d'optimisation,

pour la premiere, on cherche à minimiser la surface,
on sait exprimer la surface en fonction de h et r
à l'aide du volume, tu sais exprimer h en fonction de r ou vice versa

tu obtient alors une equation de la surface qui sera je suppose du 2e degres (ou plus), en la dérivant, tu peux trouver le minimum de ta fonction, de la tu sais retrouver tes variables h et r

pour le 2e, c'est une maximisation de volume,
on a une equation du volume en fonction de h et r et une fonction de surface qui te donne h en fonction de r et vice versa
même chose, la derivé te donne le maximum