Injection surjection

par **eikichi** » 25 Sep 2007, 17:19

Bonjour, j'ai des soucis avec mon sujet de math, je ne comprends pas tout (voir pas grand chose) pourriez vous me donner un ptit copup de main pour que je sache par ou commencer... merci d'avance.

Je vous donne le sujet:

On considere les ensembles E={e1,e2,...,en} et F={f1,f2,...,fp}
p
On note I le nombre d'injection de E dans F
n

0 p
Quest 1:/ Que vaut I ? I si n>p ?
0 n

p
Quest 2:/ On prend p>=n. Exprimer I en fonction de n et p ( on peut
n

proceder par reccurrence)

PS: pour preciser I a pour indice p( au dessus) et n (en dessous)

Merci :)

par **Joker62** » 25 Sep 2007, 17:24

Peut-on construire une injection de l'ensemble vide dans l'ensemble vide ???

Peut-on construir une injection d'un ensemble contenant n élement vers un ensemble contenant moins d'élément ?

Pour la 2) c'est du dénombrement.

par **eikichi** » 25 Sep 2007, 17:57

wow merci c'était rapide!!

J'ai une autre question en fait sur les surjections :

p
On note S le nombre de surjections de E dans F
n

Question : On prend n>=p>=2, et on pose E'=E \{en}

n
a/ si n=p, que vaut S ?
n

b/ si n=p, en utilisant les surjections de E' dans F, montrer que

p p-1 p
S =p(S +S )
n n-1 n-1

Voila c'est tout . Merci encore.

par **fahr451** » 25 Sep 2007, 18:47

Joker62 a écrit:Peut-on construire une injection de l'ensemble vide dans l'ensemble vide ???

.

je dirais oui

par **Joker62** » 25 Sep 2007, 19:51

J'ai pas dit qu'il n'en existait pas :D
Mais bon, une application de l'ensemble vide, dans l'ensemble vide, c'est quand même à la limite du raisonnable :D

par **ksouna** » 26 Sep 2007, 11:30

Une fonction f est dite injective si deux éléments x et y de l'ensemble de départ ont toujours deux images distinces dans l'ensemble d'arrivée ;Voila la definition d'une injection , donc si il y a aucun element dans l'ensemble de part je pense qu'il peut pas avoir d'injection !!!

etes vous dacord??

par **fahr451** » 26 Sep 2007, 11:54

non pas d'accord (d'accord sur la définition)

injection de E sur F

pour tout x ,x' de E f(x)= f(x')=> x= x '

(deux éléments ayant même image sont égaux)

toute proposition commençant par

pour x élément du vide ...

est VRAIE puisque sa négation est :

il existe x élement du vide... qui est bien sûr fausse

par **Joker62** » 26 Sep 2007, 16:00

d'une affirmation fausse, on peut arriver à n'importe qu'elle affirmation

4=2 => Je mange des pates au gruyère

par **fahr451** » 26 Sep 2007, 16:01

d'ailleurs j'ai moi même un chat qui mange du gruyère

par **Joker62** » 26 Sep 2007, 16:04

suspect !!!
La chaîne alimentaire s'est retournée j'ai l'impression :D

par **Patastronch** » 26 Sep 2007, 16:14

fahr451 a écrit:d'ailleurs j'ai moi même un chat qui mange du gruyère

Donc Joker est un chat !

par **Joker62** » 26 Sep 2007, 16:18

Oulà ça joue au syllogisme :o ( ben ouai j'me la pète j'connais un mot compliqué et alors ? )

par **nuage** » 26 Sep 2007, 18:24

Salut,

Patastronch a écrit:Donc Joker est un chat !

Paralogisme ou sophisme ?

du Robert :
PARALOGISME n. m.
- Didact. Faux raisonnement, fait de bonne foi (par oppos. à sophisme); argument fallacieux.

par **ksouna** » 27 Sep 2007, 07:54

Mais je n'arrive pas trouver une reponse pour I(0.0).Je pense qu'il y en avait pas car aucun element dans les ensemle donc aucune injections mais Joker me contredit .

Pour I(p.n) si n>p ,dans la definition d'une injection ,il est definit que si card(ensDepart)>card(ensArrive) donc il ne peut pas y avoir d'injection .

Demontration :
Comme l'ensemble de depart possede plus d'elements que ll'ensemble d'arrive et qu'une injection consiste a avoir des images distincte .Donc à la fin il restera des elements dans l'ensemble de depart sans image .

Exemple :

Si card(ensDepart)=5 et card(ensArrive)=8 :
il y aura 8-5=3 element sans image .Or la definition : f est dite injective si deux éléments x et y de l'ensemble de départ ont TOUJOURS deux images distinces dans l'ensemble d'arrivée.
Dans notre cas ,il y a trois element qui n'ont pas d'image donc notre exemple n'est pas une injection .

J'ai essayer de me soigner mais je suis mauvais a la redaction ,escusez moi !!!
Qu'en pensez-vous ??

par **fahr451** » 27 Sep 2007, 11:12

ksouna a écrit:Si card(ensDepart)=5 et card(ensArrive)=8 :
il y aura 8-5=3 element sans image .Or la definition : f est dite injective si deux éléments x et y de l'ensemble de départ ont TOUJOURS deux images distinces dans l'ensemble d'arrivée.
Dans notre cas ,il y a trois element qui n'ont pas d'image donc notre exemple n'est pas une injection .

?

bonjour tu confonds image et antécédent

5 éléments au départ donc cinq flêches au départ donc trois (au moins ) éléments à l'arrivée sans antécédent

injective = toutes les flêches arrivent sur des éléments différents

ce qui est possible

par **ksouna** » 27 Sep 2007, 12:32

Alors si c'est possible c'est que je ne comprend pas la definition:
f est injective si pour tout x,y de E, f(x)=f(y) entraîne x=y. Quand les ensembles finis, il ne peut y avoir une injection de E dans F que si F a plus d'éléments que E.

par **fahr451** » 27 Sep 2007, 12:33

en effet
ce qui est le cas 8>=5

par **ksouna** » 27 Sep 2007, 12:39

Mon exemple est mal choisie exsusez moi !!
En fait je voulez prendre 8 element dans l'ensemble d'arrive comme sa il restera 3 element sans image donc sans lien avec l'ensemble d'arrivee ,donc ce n'est pas possible ce cas la .

par **guadalix** » 27 Sep 2007, 12:41

ça coule de source...

par **ksouna** » 27 Sep 2007, 12:46

Si le nombre delement de depart(n) plus petit que celui d'arrive(p) ,on poura y avoir AU MAXIMUM p injections .Car il faut que les images soient distinctes .
Etes vous dacord avec cela ?

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