Explication d'un exo corrigé sur la recurrence

[PetitePounette]

Bonjour, voilà je suis en trian de refaire un exercice, mais malheuresement je ne comprends pas la correction et je n'arrive pas à le refaire, est ce que quelqu'un pourrait-il m'aider ?

Pour tout n>=1, montrer par recurrence que :
Sn = somme de p=1 jusqu'a n de [ 1/(p(p+1) ] = Sn = n/(n+1)

Bon pour n = 1 j'ai compris mais c'est après que ej comprends pas, parce que dans ma correctino ça donne :
S(n+1) = somme des p=1 jusqu'à n de [ 1/(p(p+1) ] + [ 1/(n+1)(n+2)]
= n/(n+1) + [ 1/(n+1)(n+2)]

Le reste du developpement est comprehensible danc je ne le met pas. Moi ce que je comprends pas c'est comment est apparu le "[ 1/(n+1)(n+2)]" et pourquoi après on arrive à la deuxième ligne, où est parti stigma ?

Merci d'avance de votre réponse !

[Flodelarab]

Ne serait ce pas parce qu'on a tout simplement appliquer l'hypothèse de récurrence ?

[PetitePounette]

Ah ouiiiiiiiiiiiiii je vois, j'ai trop de mal avec la recurrence et le controle est cette semaine :briques: mais juste stp, je vois toujours pas pourquoi "[ 1/(n+1)(n+2)]" parce que même avec l'hypothèse de recurrence, je vois pas d'où ça sort

[Flodelarab]

La somme des termes d'indice 1 à n+1 est identique à la somme de la somme des termes d'indice 1 à n, et du terme d'indice n+1.

non ?

[PetitePounette]

mdr, oui c'est tout bête, je sais pas pourquoi j'ai bloqué sur ça, merki