(Capss) Trigonométrie et racines de polynôme

[Nicolas_75]

Bonjour,

Je poste cet exercice au nom de Capss. Je sais, c'est étrange, mais c'est comme ça. :ptdr:

Capss parle :

On pose x= pi/5

a) exprimer cos2x et cos4x en fonction de cosx
b) en déduire que le réel cosx est solution de l'équation: 8x^4 - 8x² + x +1 = 0
c) Résoudre l'²quation en commencant par remarquer qu'il existe 2 solutions rationnelles simples. En déduire la valeur ce cosx

Mes réponses [celles de Capss]

a) cos2x = 2cos²x -1
cos4x = 2cos²2x -1 = 2(2cos²x -1)² -1 = 8cos^4 -8cos²x +1

[Nicolas_75]

Ma proposition pour la suite :

b)

donc est solution de

c)
1/2 et -1 sont racines évidentes.
On factorise le polynôme par division euclidienne.
Il vient :

On résoud l'équation du second degré


peut être l'une des 4 racines.
Or

Donc

Sauf erreur.

Nicolas

[Capss]

:marteau:

Merci beaucoup une nouvelle fois Nicolas, je vais voir ça tout de suite

(désolé de ne pas t'avoir répondu par mp car j'étais pas là et j'avais oublié de fermer la page :ptdr: )