Fonction carrée/affine

[Dagobah]

Bon, voilà mon problème, je suis bloqué à la dernière question du DM, et après quelques dizaines de feuilles de brouillons, je trouve toujours rien :'(...

Si vous pouviez me débloquer (pas obliger de me donner la solution, mais de me donner l'idée, ca serait sympa)

Voici l'énoncé (vous remarquerez que les phrases sont pas toujours francaises :p) :

Le plan est rapporté à un repère othonormal (O ; i ; j), C et D sont les points de coordonnées respectives (1 ; 0) et (-1 ; 0)

Vous choisirez un repère adapté que vous compléterez progressivement.

1°) Où faut-il placer M pour que les droites (MC) et (MD) soient les représentations graphiques de deux fonctions affines que l'on notera resqpectivement f et k.

Dans la suite de cet éxercice, on suppose que cette condition est vérifiée. On note h la fonction f x k.

2°) Dans cette question, on chercher l'ensemble des points M pour lesquels h a pour représentation graphique la parabole P d'équatio y = -x² + 1.

a) Déterminez, en fonction de a, b et x les expressions de f(x) et de k(x). Déduisez-en celle de h(x).

b) Montrez que :
h a pour représentation graphique la parabole P d'équation y = -x² + 1 si et seulement si : b²/(a²-1) = -1

c) Déduisez-en l'ensemble des points M cherché et construisez-le (pas francais vous remarquerez ^^).


Voici les solutions que j'ai déjà trouvées (pas besoin de se casser la tête elles devraient être juste quand même :p) :


je vous passe les détails...


Pour la 1°) M n'appartient pas aux droites d'équation x = -1 et x = 1

Pour la 2°) a) f(x) = b(-x+1)/(1-a)
g(x) = b(x+1)/(1+a)
h(x) = b²(1-x²)/(1-a²)

Pour la 2°) b) pas de problème j'arrive bien à démontrer.

Pour la 2°) c) j'ai trouvé plusieurs possibilité, mais aucune n'abbouit :

Soit M peut admettre une infinité de coordonnées (éxeptés a=1 a=-1 et b=0) et a<1
Soit M est (0;1) ou (0;-1)
Soit je sais pas :'(.
C'est la que je coince car je pense pour une infinité de solutions, mais j'arrive pas a la démonter.

[Dagobah]

svp c'est urgent