TS dérivation de composées

[Laorentia]

Bonjour tout le monde :)
J'ai un dm à faire, j'en ai fait les trois quart mais je bloque un peu est ce que vous pourriez m'aiguiller?

1)!on a la fonction f definie pour tout x de l'intervalle [0;4] par f(x)=x racine de (4x-x²)

Demontrer que la fonction est derivable en 0. Que peut on en déduire pour la courbe C (relative à f) au point d'absisse 0.

Je me suis servie de la formule lim f(a+h)-f(a)/h (quand h tend vers 0)
et j'arrive à 0 c'est ça?
F serait donc dérivable en O ce qui veut dire que C possède une tangente en 0. C'est tout ce que je peux en conclure?

2)Determiner lim f(4+h)-f(4)/h quand h tend vers 0 en étant plus petit que 0 et conclure pour la courbe C en son point d'abcisse 4
là je trouve que ça revient à faire lim 4/0+= +inf
Elle ne serait donc pas dérivable c'est ça?
Et elle n'aurait pas de tangente en ce point. C'est tout ce que je peux en conlure?

3) Determiner la dérivée de f
J'ai trouvé avec la formule du produit et de la composée que ça revenait à faire
f'(x)= racine (4x-x²)+x((4-2x)/2racine(4x-x²))
f'(x)= (-4x²+12x)/2racine de(4x-x²)

Sauf que jtrouve ça bizarre pour la suite, je pense à une erreur de calcul mais je tombe toujours sur la même chose!

Merci de votre aide

Bisous

[Laorentia]

Vraiment personne?

[xyz1975]

1) C'est bien ça.
2) oui elle n'est pas dérivable en x=4 et comme la limite du rapport est l'infini alors il existe une demi tangent vertical d'équation x=4.
3) C'est bien ça mais il faut simplifier par 2 le numérateur et le dénominateur.

Ce travail montre que vous êtes une bonne élève.

[Laorentia]

J'étais en train de me dire l'inverse mais merci, ça rassure et motive pour la suite :)

J'ai donc pu faire le tableau de signe de f'(x) sans problème puis le tableau de variation de f(x)
j'y trouve que f(0)=0
et que f(4)=0 mais n'y a t il pas interference avec la deuxieme question dans laquelle je trouvais que la limite de f(4+h)-f(4)/h = +inf quand H tend vrs O ne devrai-je pas trouver 0 pour que ça colle avec le tableau? (parce que quand on regarde la courbe elle s'arrête au point A(1+x;4)

[Laorentia]

En fait c'est completement stupide ce que j'ai écrit c'est logique pour mon tableau de variation

Mais jme demandais s'il n'y avait pas quelque chose a conclure dans les premieres questions par rapport au fait que la courbe est une allure spéciale surtout vers x=4

[xyz1975]

La fonction est définie sur [0;4] au point (4;0) il y a une tangente verticale.

[Laorentia]

Pour la 2 c'est plutôt 4/O- vu que h<0 donc = -inf non?

[Laorentia]

en fait j'ai refais la question 2 parce que je ne trouve pas le bon resultat

maintenant je tombe sur (4+h)*racine de (-4h-h²)/h

Le problème c'est que la limite de ça quand h tend vers O me donne O/O donc forme indeterminée
Le prof nous a dit de lever l'indertermination en arangeant l'expression

J'ai essayé de multiplier le haut et le bas par la racine mais je trouve

h(-16-8h-h²)/h*racine de (-4h-h²)
Donc encore 0/0

Jme creuse la tête mais je vois pas comment faire