Intervalle_confiance_loi_bin

[intervalledeconfiance]

Bonjour
Je suis actuellement en stage et mon maître de stage m’a demandé de calculer des intervalles de confiance (loi binomiale). Mes bases en statistiques demandant d’être améliorées, je ne m’en sors pas. Mon problème avant tout est que je dispose d’un exemple que m’a donné mon maître de stage. Avant de calculer mes propres intervalles de confiance pour des autres cas, je cherche à retrouver les résultats de mon maitre de stage sur cet exemple. Mais le problème est que je n’y arrive pas. Malgré de nombreuses recherches sur internet, l’utilisation de plusieurs abaques (qui ne parviennent jamais au même résultat) je ne m’en sors pas.
Voici l’exemple : l’échantillon est de 157. Il y a 133 événements observés dans cet échantillon. La fréquence observée dans l’échantillon est donc de 84,7% de succés. Mon maître de stage trouve un intervalle de confiance (loi binomiale) de (80,4%-88,4%).

Parvenez vous à retrouver le même résultat ?

Merci de votre aide.

A bientôt.

[alben]

Bonjour,
Il manque une info : on ne peut par parler d'intervalle de confiance sans préciser un seuil de confiance, c'est à dire la probabilité que la valeur vraie du paramètre soit dans l'intervalle. Au vu de tes chiffres, il semblerait que cette proba soit de de l'ordre de 80 à 90 %

[intervalledeconfiance]

Merci de ta réponse. En effet j'ai oublié de le préciser. Il s'agit d'un seuil de confiance de 90%.

[alben]

Oui, ça n'est pas exactement le résultat de ton maitre de stage.
En fait, on ne calcule pas avec la loi binomiale mais on utilise son approxiamtion par la loi normale.
Il faut lire dans une table à quelle valeur de la variable t correspond un risque de 10 %. C'est t=1.28 et à partir de là on a plusieur possibilités.
1 un calcul assez précis : la méthode de l'ellipse où l'on cherche les solutions de l'équation du second degré n(f-p)²=t²p(1-p) où f est le taux sur l'échantillon, t le nombre lu sur la table de la loi normale et n la taille de l'échantillon. Les deux solutions p1 et p2 donne l'intervalle
2 un calcul centré sur le résultat de l'échantillon p=f +/- t.racine(f(1-f)/n)

mais comme tout se trouve sur internet, on peut aussi faire le calcul en ligne
ici