:!: exercice sur √2 !!!
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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lilonou
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par lilonou » 23 Sep 2007, 20:11
Bonjour,
J'ai vraiment besoin d'aide ... J'ai essayé toute l'après-midi à le faire mais sans succès ... c'est un problème sur
2
Donc :
1.
a désigne un entier naturel. Démontrer que :
a) si
a est pair, alors
a² est pair ;
b) si
a est impair, alors
a² est impair.
2. On utilise un raisonnement par l'absurde.
On suppose donc que
2 est rationnel, c'est-à-dire qu'il existe des entiers naturels
a et
b, avec
b 0, tels que
2 =
a/b où
a/b est une fraction irréductible.
a) Vérifier qu'alors
a² =
2b².
b) Quelle est donc la parité de
a² ?
Déduire que
a est pair.
c) On pose
a =
2a' avec
a' N (entier naturel).
Démontrer qu'alors
b² = 2a'² et en déduire que
b est pair.
d) Déceler où se situe la contradiction en utilisant l'hypothèse et les questions
b) et
c).
e) En déduire que
2 est irrationnel.
Je vous remercie.
Cordialement.
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Nightmare
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par Nightmare » 23 Sep 2007, 20:13
Bonsoir,
fait une recherche, c'est un sujet courant qui a déjà été posté plusieurs fois sur le forum.
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lilonou
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par lilonou » 23 Sep 2007, 20:14
Ou puis-je le trouver ?? S'il vous plait
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Nightmare
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par Nightmare » 23 Sep 2007, 20:15
Il y a un bouton "recherche" très utile sur le forum...
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lilonou
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par lilonou » 23 Sep 2007, 20:23
Je n'ai pas totalement trouvé réponse à mes questions ?!
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lapras
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par lapras » 24 Sep 2007, 07:34
Je ne vois pas qu'est ce qui pourrait te poser probleme ?
As tu compris comment démontrer que a était pair?
Ca vient du fait qu'on a :
a pair => a² pair
a impaire => a² impaire
donc pour que a soit paire a² est necessairement pair.
Donc a = 2k (tu comprends la ?)
donc
a² = 4k²
donc
4k² = 2b²
b² = 2k²
<=>
b pair
Donc a et b sont pairs
Contradiction a ce que a/b soit irréductible => sqrt(2) irrationnel :happy2:
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oscar
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par oscar » 24 Sep 2007, 15:04
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