Matrice et dérivée successive

[normo]

Bonjour,
J'ai une petite difficulté sur un exo...
On me donne une matrice carée d'ordre n (A) et on me dit:
On considère le vecteur colonne X = (x1,x2,x3,....,xn) tq AX=0

On lui associe la fonction P définie sur R par:
P(t)=x1/n!+x2/(n+1)!+...+xn/(2n-1)!t^(n-1)= (sigma(k=1,n)(x_k/(n+k-1)!)t^(k-1))

1)On me demande de démontrer que c'est une matrice inversible.
ça j'ai trouvé: En effet Pest un polynôme, si nul tous ces coeff sont nuls donc les xi sont nuls.
A est inversible l'endomorphisme dans une base est injectif donc bijectif..

2) On pose f(t)=t^n*P(t) En déduire les dérivées successives de P au point 1
ça je ne vois pas comment faire, étant donné que c'est une somme...

merci de votre aide.

[normo]

personne peut m'aider?? svp

[fahr451]

bonsoir

je n 'ai pas compris l énoncé


qui est inversible ?

ki est ki

[normo]

la matrice est inversible et le polynôle P est le polynôme associé à la matrice.
et je bloque sur la dérivée nième d'une somme...

merci de votre aide

[fahr451]

la matrice est inversible et le polynôle P est le polynôme associé à la matrice.
et je bloque sur la dérivée nième d'une somme...

merci de votre aide

je résume ce que tu as prouvé :


toute matrice carrée est inversible