Un exercice bac "Limites de suites"

[julian59]

Bonjour à tous, on a un exercice à faire pour mardi, mais on a pas encore traité le sujet , et j'avoue je ne comprend pas trop , si qqun peux m'expliquer , merci :

Soit la suite réelle de premier terme U0 = 3 et définie par la relation de recurrence U(n+1) = 2 / (1 + Un) pour tout entier n naturel.

1. Démontrer que tous les termes de la suite sont positifs.

2. Si la suite (Un) est convergente, démontrer que la limite "l" est la solution de l'équation x² + x - 2 = 0.

3.Soit la suite de terme général Vn = (Un - 1)/(Un + 2) pour tout entier natuel n. Démontrer que la suite (Vn) est une suite géométrique et préciser sa limite.

4. En déduire que la suite (Un) est convergente et préciser sa limite.


Merci beaucoup à tout ceux qui me répondront, j'en ai vraiment besoin pour me préparer au bac, mais surtout pour comprendre au mieu.

Merci

Julian

[Nightmare]

Bonsoir,

1) Une petite récurrence?

2) Si U(n) tend vers l alors U(n+1) aussi. Conclusion?

3) Que dire de V(n+1)/V(n) ?

4) Tu verras en fonction du 3.

[julian59]

Merci beaucoup pour ta réponse rapide :

alors concernant

1) la récurrence , je sais faire à moins si j'ai un probléme mais normalement nen

2) Un peu complexe j'ai pas bien compris

3) Ok , pour trouver la géométricité , mais concernant la limite , je ne comprends pas

et de 4) en fonction du 3)

lol

Merci