:!: exercice sur √2 !!!

[lilonou]

Bonjour,
J'ai vraiment besoin d'aide ... J'ai essayé toute l'après-midi à le faire mais sans succès ... c'est un problème sur 2
Donc :

1. a désigne un entier naturel. Démontrer que :
a) si a est pair, alors a² est pair ;
b) si a est impair, alors a² est impair.

2. On utilise un raisonnement par l'absurde.
On suppose donc que 2 est rationnel, c'est-à-dire qu'il existe des entiers naturels a et b, avec b 0, tels que 2 = a/b où a/b est une fraction irréductible.
a) Vérifier qu'alors a² = 2b².
b) Quelle est donc la parité de a² ?
Déduire que a est pair.
c) On pose a = 2a' avec a' N (entier naturel).
Démontrer qu'alors b² = 2a'² et en déduire que b est pair.
d) Déceler où se situe la contradiction en utilisant l'hypothèse et les questions b) et c).

e) En déduire que 2 est irrationnel.

Je vous remercie.
Cordialement.

[Nightmare]

Bonsoir,

fait une recherche, c'est un sujet courant qui a déjà été posté plusieurs fois sur le forum.

[lilonou]

Ou puis-je le trouver ?? S'il vous plait

[Nightmare]

Il y a un bouton "recherche" très utile sur le forum...

[lilonou]

Je n'ai pas totalement trouvé réponse à mes questions ?!

[lapras]

Je ne vois pas qu'est ce qui pourrait te poser probleme ?
As tu compris comment démontrer que a était pair?
Ca vient du fait qu'on a :
a pair => a² pair
a impaire => a² impaire
donc pour que a soit paire a² est necessairement pair.
Donc a = 2k (tu comprends la ?)
donc
a² = 4k²
donc
4k² = 2b²
b² = 2k²
<=>
b pair
Donc a et b sont pairs
Contradiction a ce que a/b soit irréductible => sqrt(2) irrationnel :happy2:

[oscar]

Bonjour

Voici le doc sur v2

http://img401.imageshack.us/img401/8194/v2irrationnelkj9.jpg