Exercice Suite Ts

[ArthurTeddy]

Me revoila avec d'autres questions !

On pose pour tout entier n appartenant a N : Un = 3^(2n+1) + 2^(n+2)

Démontrer que Un+1 = 2Un+ 7*3^(2n+1)


Alors je pars de Un pour trouver Un+1 :

Un+1 = 3^(2n+3) + 2^(2n+3)

Et maintenant :

2Un+ 7*3^(2n+1) = 2(3^(2n+1) + 2^(n+2)) + 7*3^(2n+1)

Et la je bloque !

Je crois que c'est comme ca qu'il faut démontrer l'égalité !

J'aimerai bien factoriser par 3^(2n+1) mais je sais pas si j'ai le droit et si je peux !

Merci de votre aide !

[Jess19]

déjà je pense que tu dois démontrer ça grace à la récurrence...

c'est bizarre comment tu résouds ton problème la rédaction n'est pas top ! essaye de tout poser de savoir réellement ce que tu as a démontrer et comment tu dois le faire !

[ArthurTeddy]

j'y suis arrivé apres moultes recherches.

Merci quand meme jess19

[rene38]

BONJOUR ?

On pose pour tout entier n appartenant a N : Un = 3^(2n+1) + 2^(n+2)

Démontrer que Un+1 = 2Un+ 7*3^(2n+1)


Alors je pars de Un pour trouver Un+1 :

Un+1 = 3^(2n+3) + 2^(2n+3)

Et maintenant :

2Un+ 7*3^(2n+1) = 2(3^(2n+1) + 2^(n+2)) + 7*3^(2n+1)

Et la je bloque !

Je crois que c'est comme ca qu'il faut démontrer l'égalité !

J'aimerai bien factoriser par 3^(2n+1) mais je sais pas si j'ai le droit et si je peux !

Le 2 n'existe pas.
Après avoir distribué le 2, tu peux factoriser le 1er et le dernier termes de la somme ; pense alors que
2+7=3²
2x2^(n+2)=2^(n+3)
....