Famille de vecteurs

par **pierremaul** » 23 Sep 2007, 13:56

Bonjour.

J'ai besoin de démontrer cette propriété suivante :

Une famille de k vecteurs propres associés à k valeurs propres différentes constitue une famille libre

Pourriez-vous m'aidez svp ?

Merci beaucoup.

par **fahr451** » 23 Sep 2007, 13:59

bonjour

récurrence sur k

par **pierremaul** » 23 Sep 2007, 14:14

j'arrive l'initialisation mais apres pour la récurence en elle meme je bloque...

par **fahr451** » 23 Sep 2007, 14:30

on suppose au rang k

on prend k+1 vecteurs propres x(1),...x(k+1) associés aux valeurs propres L1,...,L(k+1)

on prend une cbl nulle des vecteurs

(1) a(1) x(1)+...+a(k+1)x(k+1) = 0

on prend l'image par f on obtient une autre relation

(2)

et en combinant (1) et (2) on élimine x(k+1)

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