Intégrale

par **peedro** » 23 Sep 2007, 10:45

bonjour!

Est-ce que je suis obligé de décomposer en élément simple pour intégrer
1/(x²+x+1)² ?

Merci d'avance !

par **fahr451** » 23 Sep 2007, 10:55

bonjour

par IPP (astucieuses) on peut se ramener à intégrer 1/(x^2+x+1)

est -ce plus rapide ?

par **peedro** » 23 Sep 2007, 11:25

J'ai bien essayer de commencer par intégrer 1/(x²+x+1) par IPP, mais je n'aboutis à rien, je tourne en rond !!!

par **stansoad0108** » 23 Sep 2007, 15:48

Bonjour

J'ai le meme probleme; J'ai essayé de mettre le dénominateur sous forme canonique : (x² + x + 1)² = ((x + 1/2)² + 3/4)²
Et ensuite de faire un changement de variable...u(x)=x + 1/2

Merci

par **fahr451** » 23 Sep 2007, 17:58

non pas la

on peut partir de

1/(x^2+x+1) ( dont il faudra savoir calculer une primitive) =
(x^2 +x+1)/(x^2+x+1)^2

et écrire le numérateur ainsi

x/2 ( 2x+1) + (1/4) (2x+1) +3/4
couper l'intégrale en 3

la seconde s'intégre à vue u ' /u^2

la dernière est celle qu 'on veut

la première s'intègre par parties : x u '/u^2

Intégrale

Intégrale

Qui est en ligne