Dans un plan complexe rapporté au repère orthonormé (O, u, v), au point M d'affixe z[smb]different[/smb]-i on associe le point M' d'affixe Z=(z-i)/(z+i).
1) Si z=1+2i, calculer Z. Si Z=i calculez z.
2) On pose z= x+iy. Si X est la partie réelle de Z et Y la partie imaginaire de Z, exprimez X et Y en fonction de x et y.
3) Determinez et représentez l'ensemble des points M tels que Z soit réel.
4) Déterminez et représentez l'ensemble des points tels que Z soit imaginaire pur.