Dm niveau seconde

[SOHOGOV]

Bonjour,
La rentrée et le 1er dm est pour moi déjà incompréhensible !
J'ai quelques questions :
Démontrer que 1.99999999...=2 : on pose x= 1.9999999.... on calcule 10x 10x-10 puis x
En remarquant que 19.7878787878... s'écrit 19 + 0.7878787878 , déterminer l'écriture en fraction de 19.78787878...

On considère le nombre x= 0.751751751... dont la période est 751
-Calculer 1000x . Reconnaitre 751+x
Résoudre dans Q l'équation 1000x = 751 + x
-Conclure pour x
A=V10^16-(10^8-2x10^-8)²
-Donner un ordre de grandeur de A, en effectuant les calculs sous le radical
-Calculer A a la calculatrice... je sais faire
-Conclure

Merci d'avance

[Thalès]

Salut,
1)
x=1.999...
10x=19.999...
10x-x = 19.999...-1.999...
9x=18
x=2
2)
x=0.787878...
100x=78.787878...
100x-x=78.787878...-0.787878...
100x=78
x=78/100=39/50
19.787878...=19 + 39/50 = 989/50
3)
x=0.751751...
1000x=751.751751...
x+751=751+0.751751751...=751.751751...
1000x=x+751
x=751/999

Et pour la dernière question, le V veut dire racine carrée de : {10^16} ?

[SOHOGOV]

c'est V10 tout court merci
Quelqu'un sait pour 2= 1.9999999...?
3) (V25-9)x 3V5+V20/V45(2-5/6+4/3) = j'ai trouvé 10 + 2V5 mais je pense que j'ai faux ^^
1+(1+2/3+"4/5"/1-2/3-"4/5") j'ai trouvé 319/19

Merci

[Thalès]

Pourtant j'ai démontré que 1.999999999...=2
on pose : x=1.999...
on multipliant par 10 , on aura : 10x=19.999...
on va faire une soustraction des deux équations :
10x-x=19.999...-1.999...
9x=18 (les 9 qui sont après la virgule s'enlèvent car ça tend vers l'infini)
x=18/9=2
Voilà.