Exercice 1:
Dans le plan muni d'un repère (O,i,j) on considère la courbe [FONT=Times New Roman]C[/FONT] d'équation y=;)x et le pint A de coordonées (2;0).
L'objet de ce problème est de determiner les coordonées du point de [FONT=Times New Roman]C[/FONT] le plus proche de A.Soit x un réel positif et M le point de [FONT=Times New Roman]C[/FONT] d'abscisse x.
1.Exprimer AM en fonction de x
Soit la fonction f sur R+ par f(x)=(x-3/2)²+7/4
2.Quelle relation existe-t-il entre entre AM et f(x)
3.Determiner le tableau de variation de la fonction fsur R+ (justifier votre réponse : montrer si la fonction est croissante ou décroissante)
4.En déduire les coordonéées du point M pour lequel la distance AM est minimal et preciser la valeur de ce minimum.
Exercice 2:
Soit f définie sur D par f(x)=
(x+1/x-1)1. Montrer que le plus grand domaine D sur lequel f est definie est
D=]-;);-1];)]1;+;)[
2. Montrer que f = g o h où g est la fonction racine carrée et h est une fonction à préciser.
3. Vérifier que pour tout reel x
d, h(x)=1+(2/x-1)4. En déduire le sens de variation de h.
5. Déterminer le sens de variation de f.
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