Démonstrations sur les complexes

[rialtine]

Voilà, j'aimerai connaitre et comprendre les démonstrations dans le cadre du cours sur les nombres complexes en terminale S. Il s'agit des démonstrations qui permettent d'obtenir arg (z^n)=n.arg (z) ainsi que |z^n|=|z|^n.

Pourriez-vous m'expliquer ces deux démonstrations par récurrence s'il vous plait? merci d'avance, j'ai beau chercher je ne trouve pas comment démontrer ces deux propriétés par récurrence...

[Imod]

Tu es sûr qu'il faut procéder par récurrence ?

Imod

[lapras]

salut,
utilise la notation exponentielle c'est bien plus simple.
Ou bien montre par récurrence que
(cos(a) + i*sin(a) ) ^n = cos(na) + i*sin(na)
par récurrence :zen:

[rialtine]

en fait c'est le prof qui a dit que si on voulait faire la démo, on devait utiliser la récurrence car on n'a pas encore fait les exponentielles! et je ne trouve pas comment faire par récurrence...