DM sur les intersections de courbes

[Sephir0th]

Salut

Pour commencer, voici l'enoncé complet :


On considere la parabole P d'equation :
y = -2x^2 + 8x

1) determiner p pour que P et la droite D d'equation
y= 4x + p aient un seul point commun.

2) Determiner m pour que la droite "delta" d'equation
y= mx et P aient un seul point commun

3) On considere le point A(1 ; -2)
a. Ecrire l'equation reduite de la droite (dm) passant pas A et de coefficiant directeur m.
b. Demontrer que toute droite (dm) coupe P en deux points distincts.

Pour la 1) et la 2) j'ai trouvé des valeurs avec x, et je suis pas du tout sur que ce soit ca...
Pour le numero 3, c'est simple, je n'ai rien compris

ce que j'ai fait :

1)
-2x^2 + 8x = 4x +p
-2x^2 + 8x - 4x = p
p = -2x^2 + 4x

2)
-2x^2 + 8x = mx
m = -2x^2 + 8x / x
m = -2x + 8

Voila,
J'espaire que j'ai juste au début, si non, merci de m'aider pour le reste

[fonfon]

salut,

pour que 1) determiner p pour que P et la droite D d'equation
y= 4x + p aient un seul point commun.

il suffit que -2x²+4x-p=0 est une solution donc que le discriminant vale...

[Sephir0th]

bah, il faut que le discriminant soit negatif,
le probleme c'est qu'il est égal à 16 :hum:

[fonfon]

bah, il faut que le discriminant soit negatif,
le probleme c'est qu'il est égal à 16 :hum:

ah non ,si il est negatif il n'y a pas de solutions ds R

ici il faut qu'il soit egal à 0

donc

donc il faut 16+8p=0 donc p=2

donc pour que P et la droite D d'equation il faut que p=2 soit (D):y=4x+2

je te laisse continuer je dois partir je repasserais demain mais quelqu'un peut repondre à ma place

[Sephir0th]

a ouai pardon, je voulais pas dire négatif mais nul...

donc pour le 1)
P = D
-2x^2 + 8x = 4x + p
-2x^2 + 4x - p = 0
la on peut chercher le discriminant (qui doit etre egal à 0 pour qu'il n'y ai qu'une seul solution)
delta = b^2 - 4ac
delta = 4^2 - 4 * (-2) * (-p)
delta = 16 - 8p = 0
8p = 16
p = 16/8
p= 2

mais pour le 2)
j'ai commencé pareil
p = delta
-2x^2 + 8x = mx
-2x^2 + (8-m)x = 0
discriminant = 64 - 16m + m^2
m = 16/3 ???

et je pense pas que ce soit ça pour le 2) est-ce une erreur de méthode ou de calcul ?

[fonfon]

pour la 2)

tu as voulu passer par le discriminant
tu as bien trouvé il faut egalement que (8-m)²=0 m=8

donc pour que la droite "delta" d'equation et P aient un seul point commun
il faut que m=8 (delta) : y=8x

[lepompier69]

personne ne peut expliquer la question 3 ???

[rene38]

Bonjour

Le 3.a) est simple. On trouve, sauf erreur y = mx - m - 2

b) Montrer que l'équation : -2x² + 8x = mx - m - 2
a 2 solutions quel que soit m.

[lepompier69]

peut tu expliquer un peut plus le résonement pour la 3) b s'il te plait

[lepompier69]

personne ne peut???

[Quidam]

personne ne peut???

3) On considere le point A(1 ; -2)
a. Ecrire l'equation reduite de la droite (dm) passant pas A et de coefficiant directeur m.
b. Demontrer que toute droite (dm) coupe P en deux points distincts.

C'est facile ! Pour trouver les intersections de la parabole représentant la fonction f(x)=ax²+bx+c avec la droite représentant la fonction g(x)=Ax+B, on cherche les valeurs de x telles que f(x)=g(x), non ?
Or, f(x)=g(x) s'écrit :
ax²+bx+c=Ax+B
ou encore
ax²+(b-A)x+(c-B)=0
Ceci est une équation du second degré qui peut avoir 0, 1 ou deux solutions. Cela dépend de son discriminant : s'il est strictement positif, il y a deux solutions distinctes, s'il est nul, il y a une solution double, s'il est négatif, il n'y a pas de solutions.
Donc, "Demontrer que toute droite (dm) coupe P en deux points distincts." revient à démontrer que le discriminant obtenu est toujours strictement positif, que cela ne dépend pas de m, que quel que soit m, il y aura toujours deux solutions distinctes.

[lepompier69]

s'il vous plait quelqu'un pourrait expliquer la question 3 parce que sa ne sert a rien de recopier betement sans comprendre le truc.