Intégrale stochastique (suite)

[Elsa_toup]

Re-bonjour à tous,

Toujours dans le cadre de mes révisions (j'avais posé une question du même ordre il y a environ 2 semaines... :lol5: ), je vous demande humblement de l'aide pour cette prise de tête sans fin :
j'ai besoin de transformer en intégrale stochastique unique, de la forme :
C'est une histoire de grossissement de filtration gaussienne, tout ça... bref !

Toute aide sera chaleureusement accueillie ! :jap:

[fahr451]

bonsoir désolé ça me dépasse ces notions

si tu donnais des éclaircissements peut être je pourrais aider

[Elsa_toup]

Ok.
Alors le but de la question c'est de montrer que appartient à l'espace gaussien engendré par le mouvement brownien B.
C'est une question type pour cet exam, et la méthode c'est de montrer que ça s'écrit sous la forme , avec f(s) € L².

La dernière fois (ma question précédente d'il y a 15 jours), c'était avec ,et grâce à l'aide d'un internaute du forum, avec une intégration par parties, j'avais obtenu .

Et là je voudrais obtenir quelque chose de similaire...

Est-ce plus clair ainsi ?

[Elsa_toup]

Je me doute que peu de gens ont étudié cette matière en particulier, et le mouvement brownien en général, mais je remonte mon petit sujet au cas où... :happy2:

[fahr451]

bonsoir désolé ça me dépasse ces notions

si tu donnais des éclaircissements peut être je pourrais aider

désolé je ne peux pas t'aider

[Elsa_toup]

Ok, merci quand même ! :happy2:
(en fait, je ne suis aps étonnée; j'ai un peu l'impression d'être seule sur Terre à bosser là-dessus, vus les documents disponibles sur le net...)

[HAL 9000]

Pour la dernière fois on utilisait effectivement la formule d'Itô, qui soit dit en passant est different d'une integrale par partie...
Pour montrer que U appartient à l'espace gaussien engendré par le mouvement Brownien B tu dois montrer simplement que la somme de 2 mouvements Browniens (ici B1 et B2) est un Brownien...

[Elsa_toup]

Oui, absolument !
C'est ce sur quoi je me suis rabattue, mais j'ai besoin de la fonction f(s) tout de même.
Je compte donc l'obtenir autrement (en me basant sur le fait que suit une loi gaussienne centrée de variance ).

Merci pour vos réponses en tout cas !