Limites Term ES

[borat1988]

Bonsoir


Je ne comprends pas très bien un exercice sur les limites..

on a f(x) = (-x^2+3x)/(x-2)

1). calculer la limite de f(x) sur +infini.

=> ca jai trouvé.


2). Determiner les réels a b et c tels que f(x) = ax+b+(c/x-2).

3). En déduire que la droite déquation y=-x+1 est asymptote oblique a Cf.
=> pour déduire je dois avoir le résultat de la 2 c'est ca ?


merci d'y preter attention

[sylvainp]

bonsoir,

2. Pars de la fome ax + b + c/(x-2), mets tout sur (x-2), développe et tu peux ensuite en déduire a, b et c.
3. Def : la droite y = ax+b est asymptote oblique si et seulement si
lim(en +- infini) f(x) - (ax+b) = 0

[borat1988]

Bonsoir

oui mais la en fait je voie que a = -x^2 et c = 3x. Je ne sais pas de b !

[sylvainp]

ax + b + c / (x-2)
[ ax(x-2) + b(x-2) + c ] / (x-2)
Développe. Tu peux déterminer les valeurs de a, b et c

[borat1988]

développé ca fait :
(ax^2-2ax + bx-2b + c ) (x-2)


mais euh non je ne vois pas :s :hein:

[sylvainp]

compare avec l'équation de départ
(-x²+3x)/(x-2)
et
(ax²-2ax + bx -2b +c) / (x-2)
ax² = -x² non?
ect

[borat1988]

(ax²-2ax + bx -2b +c) / (x-2)
ax² = -x² non?

ah ok.

donc ax² = -x²
-2ax + bx = 3x


avec x = -1


c'est ca ?

[sylvainp]

Non
tu cherches a, b et c
ax² = -x² ---> pour quelle valeur de a?

-2ax+bx = 3x ---> remplace a par sa valeur (que tu viens de déterminer) et déduis b.

-2b + c = 0 ---> même système

enfin remplace a, b et c dans f(x) = ax+b+c/(x-2)

[borat1988]

ah ok très bien !

donc :

ax² = -x² soit a = -1

-2ax+bx = 3x ce qui fait 2x + bx = 3x soit b=1

-2b + c = 0 ce qui fait -2 + c = 0 soit c = 2


donc a =-1, b=1 et c =2

justE?

[sylvainp]

c'est ok parfait

[borat1988]

ok donc a la fin j'ai : -x+1+(2/x-2).

et la je dois appliquer la formule par rapport a l'asymptote c'est ca ?


merci beaucoup de ton aide en tout cas :)