Nombres Complexes

[Anonyme]

Bonjour,
Trouver les parties imaginaires et réelles de Z en fonction de celles de z.

on pose z=x+iy

Z= (1+z)/(1-z)

Z=(z-2)/(z+2i)

Z=(z-i)/(iz-1)

Si vous pouviez m'aider à résoudre ces 3calculs ça serait sympa!Merci d'avance!

[Animus]

Si vous pouviez me répondre assez rapidement c'est urgent :s! Merci

[Chimerade]

Bonjour,
Trouver les parties imaginaires et réelles de Z en fonction de celles de z.

on pose z=x+iy

Z= (1+z)/(1-z)

Z=(z-2)/(z+2i)

Z=(z-i)/(iz-1)

Si vous pouviez m'aider à résoudre ces 3calculs ça serait sympa!Merci d'avance!

Remplace z par x+iy dans ces diverses expressions, et arrange-toi pour faire disparaître les parties imaginaires situées au dénominateur...

[Animus]

Merci de m'avoir répondu :).

Notre prof nous as pas dit de faire comme tu m'as dit! Enfin si on doit remplacer z par x+iy mais ensuite on doit faire autrement.
Je vais te montrer l'exemple qu'il nous a donné:

Z=(z+i)/(z-i)

on pose: z=x+iy

Z=(x+iy+i)/(x+iy-i)=[x+i(y+1)]/[x+i(y-1)]=[x+i(y+1)]x[x-i(y-1)]/[x²+(y-1)²]
Z=[x²+(y+1)(y-1)]+i[x(y+1)-x(y-1)]/[x²+(y-1)²]
Z=[(x²+y²-1)+i(xy+x-xy+x)]/[x²+(y-1)²]
Z=[(x²+y²-1)+i(2x)]/[x²+(y-1)²]

X=Re(Z)=(x²+y²-1)/[x²+(y-1)²]
Y=Im(Z)=2x/[x²+(y-1)²]

Si tu pouvais m'expliquer comment il faut faire pour les 3calculs précédents avec cette méthode ça serait sympa ou bien même me montrer comment faire après je comrpendrais je pense enfin je l'espère. Merci beaucoup :)!

[Nicolas_75]

Chimerade, le "prof nous as pas dit de faire comme tu [...]as dit", mais, apparemment, il fait comme tu as dit !
Faites ce que je dis, mais pas ce que je fais.
Je suis perdu, là.

Nicolas (perplexe et rigolard)

[Nicolas_75]

Sans blague, Chimerade et ton prof' utilisent la même méthode :
- remplacer z par x+iy
- multiplier la quantité conjuguée du dénominateur.

Nicolas

[Anonyme]

Ouais c'est la même méthode.

Pour le premier je trouve ça:

on pose z=x+iy

Z= (1+x+iy)/[1-(x+iy)]
et c'est là que je comprends pas trop :s

Si vous pouviez m'expliquer.

[Nicolas_75]

Ben,
1) écris le dénominateur comme : (1-x)+iy
2) multiplie le numérateur et le dénominateur par la quantité conjuguée du dénominateur, à savoir : (1-x)-iy
3) puis utilise au nouveau dénominateur

Nicolas

[Animus]

Z=(1+z)/(1-z)

On pose z= x+iy

Z= (1+x+iy)/[(1-x)+iy]
Z=[1+(1-x)-iy]x[1-(1-x)-iy]/[(1-x)²+(iy)²]

C'est ça que je dois trouver??

Je sais je suis chiante avec mes questions mais c'est notre première leçon avec cette méthode de calcul et j'avoue que c'est assez dur de comprendre avec notre prof vu qu'il va trop vite.Pour ça que j'ai un peu de mal à comprendre.

[Animus]

Z=(1+x+iy)/[(1-x)+iy)]
Z= [1+(1-x)-iy]x[1-(1-x)-iy] / (1-x)²-iy²


Est-ce bien ça la suite du calcul?
Je suis désolée de vous ennnuyer avec mes questions mais j'ai un peu de mal vu que c'est la première fois qu'on utilise cette méthode.

[Nicolas_75]

Non.

Donc

[Animus]

Merci beaucoup :).
Donc je reprends mon calcul et tu me dis si enfin j'ai réussis (on y croit lol).

Z=(1+x+iy)/[(1-x)+iy)]
Z= [1+(1-x)-y]x[1-(1-x)-y] / (1-x)²-y²

[Nicolas_75]

Toujours pas.

Donc le dénominateur est...

[Nicolas_75]

Et, au numérateur, des "i" ont disparu.
Il faut les remettre, développer le numérateur et séparer partie réelle et imaginaire (toujours au numérateur)

[Animus]

J'y arriverais jamais avec ce calcul et j'ai encore deux qui m'attende :(.

Dénominateur=1 peut etre?

[Nicolas_75]

Dénominateur =

[Nicolas_75]

D'où les parties réelle et imaginaire.

Sauf erreur.

Nicolas

[Animus]

Z=(1+x+iy)/[(1-x)+iy)]
Z= [1+(1-x)+iy]x[1-(1-x)+iy] / (1-x)²+y²

[Animus]

Je pense que tu as bon. Merci beaucoup sans toi j'y serais jamais arrivé.

Donc pour le calcul: Z=(z-2)/(z+2i); j'ai juste à m'inspirer de celui-ci?

et le dénominateur donne ça: x+iy+2i= x+ i(y+3)?
conjugué= x-i(y+)
a²-b²= x²+i(y+3)²

[Animus]

Je pense que tu as tout bon! Merci d'avoir prit ton temps de m'aider :).

Donc pour le calcul suivant: (z-2)/(z+2i), je fais la même chose?
sauf que le dénominateur sera: x+iy+2i => x+i(y+3)
conjugué: x-i(y+3)
a²-b²= x²+i(y+3)²