Aide pour Exo de maths

[Raphpsg]

Bonjour,
Je suis en maths sup et pour mon premier Dm de maths je bloque sur une question qui paraît simple mais qui ne l'est pas pour moi. C'est le début de l'exercice et c'est bien sur un peu embêtant le continuer.
Énoncé : Soit E=IN² (entier naturel au carré), on veut démontrer que E et IN on le même cardinal.
Soit f l'application de E dans IN définie par :
-> f(0,0) = 0
-> si 0 < y alors f(0,y) = f(y-1,0) + 1
-> si 0 < x alors f(x,y) = f(x-1,y+1) + 1

Question : Exprimer f(x,y) en fonction de x et de y.

Ma piste est la suivante:
Dans la deuxième condition je la transforme pour donner f(0,y) - f(y-1) = 1
Ainsi je remplace dans la troisième condition le 1 par l'expression trouver et en gardant les conditions 0Il me reste f(x,y)= f(x-1,y+1) + f(0,y) - f(y-1)....
Et la je n'arrive pas a trouver une solution potable.

Pourriez vous m'aiguiller ou me donner une ou plusieurs pistes de recherches pour me permettre d'avancer. Merci d'avance.

[fahr451]

bonjour
il s a git de la méthode classique de comptage des couples d entier par "diagonale"

fais donc un dessin

le premier élément ( numéroté 0 ) est (0,0) donc f(0,0) = 0
le suivant (1,0) donc f(1,0) = 1

le suivant (0,1)

trace les diagonales paralléles à la seconde bissectrice d'équation x+y = cst

on compte les couples en suivant ces diagonales successives

tu devrais trouver la formule pour la diagonale de valeur x+y

[Raphpsg]

euh f(0,1) ne serait-elle pas égale a 1 plutôt? et f(1,0) a 2?
et ta méthode n'est pas très facile à appliquer je trouve.

j'arrive a f(x,y)= f(y+x-1, 0) + x + 1
je n'arrive pas a simplifier encore?
Aurais tu une méthode?

merci d'avance