EXERCICE FONCTIONS 1ère S

[Grenoblois]

Salut à tous j'ais un exo mais je ne comprends pas l'énoncé , je vous écris cet exo de suite :

Soit une fonction f définie sur R.
1) Montrez que les fonctions p et i définie sur R par :

p(x) = f(x)+f(-x) le tout /2

i(x) = f(x) - f(-x) le tout /2

sont respectivement paire et impaire (cette questions j'y ais répondue c'est celle qui suit que je n'arrives pas a comprendre)

2) déterminer p et i quand :

a) f(x) = 2x^3 + x² - 3x + 5
b) f(x) = 2x + 1
______
x²+1

Est-ce que je dois remplacer les f(x) par ces valeurs et mettre un - devant lorsques j'ais f(-x) ???

Merci d'avances our vos aides ;)

[annick]

Bonsoir,

Si f(x) = 2x^3 + x² - 3x + 5 alors f(-x)=2((-x)^3)+(-x)²-3(-x)+5

Il faut que tu arranges un peu f(-x) puis quend tu as f(x) et f(-x) tu trouves p(x)

[Grenoblois]

Merci pour ta réponses annick, dois-je calculer f(x) + f(-x) ?
J'ais déjà essayer de le faire mais je trouve 0 ... Je penses que j'ais fais une erreur ou dans mon calcul ou j'ais mal compris l'énoncé ...

[annick]

je pense qu'effectivement tu as fait une erreur de calcul pour f(-x)

On reprend :

f(-x)=2((-x)^3)+(-x)²-3(-x)+5=-2x^3+x²+3x+5

Donc f(x)+f(-x)=2x²+5

Il ne fallait pas oublier que - à une puissance paire donne + et - à une puissance impaire donne -

De plus n'oublie pas de diviser par 2 pour trouver p(x)

[Grenoblois]

Ok c'est compris !
Merci pour ton aides bonne soirée à tous !