Surface sous la courbe Pareto

[DarkSideRC]

Bonjour,

Soit une fonction ln(y) = a ln(x) + b

ou encore y = exp(a ln(x) + b)
avec x >= 1

je cherche à déterminer la fonction me permetant de calculer la surface sous la courbe entre x1 et x2

ou encore la Primitive de y = exp(a ln(x) + b)

merci de votre aide !

[emdro]

Bonjour,

Je te propose la fonction x -> .

NB: L'idée vient du fait que

[DarkSideRC]

En effet, on peut même simplifier par :

Code: Tout sélectionner

 (a+1)    b
x      * e
-------------
  a + 1


Mais ce qui me gène beaucoup c'est le dénominateur, car dans la plupart des cas, a = -1 => gaargl.

N'y a-t-il pas moyen d'écrire cela autrement pour éviter d'avoir une fonction non définie en -1 ?

[DarkSideRC]

Bon, j'ai beau retourner la chose dans tous les sens je n'arrive à rien.

Peut etre qu'en repartant du début vous m'aiderez à trouver une solution :

Selon Pareto, il existe une relation Taille / Rang cohérente avec beaucoups de phénomènes naturels telle que sur un graphe à échelle logaryhtmique l'ensemble des évènements se placent sur une droite décroissante.

La droite étant décroissante elle est de la forme Y = b - aX

avec Y = ln(y) et X = ln(x)

ce qui nous donne donc y = exp (b - a ln(x))
après manipulations on peut arriver (si c'est plus simple à travailler) à :

Code: Tout sélectionner

        b
       e
y = ------
        a
       x


Je cherche donc a calculer la surface sous la courbe entre x1 et x2.

Sachant que a évolue souvent entre 0,5 et 1,5

[emdro]

Re-bonjour,

si a n'est pas égal à -1, tu peux utiliser ma formule précédente.

si a=-1, y = exp(a ln(x) + b)=exp(-ln(x) + b)=exp(b)*1/x
Dans ce cas, exp(b)ln(x) fournit une primitive.

[DarkSideRC]

Merci beaucoup emdro !

Je vais essayer avec ca.