Comment demontrer .....

[SPoke62]

Bonjour tout le monde.

J'voudrais savoir comment jpourrais demontrer que dans un triangle isocèle ABC (AB = AC),
-les bissectrices de angles a la bases sont egales.
-les hauteurs relatives aux cotés egaux sont egales.

Merci

[yvelines78]

bonjour,

il existe un axe de symètrie dans un triangle isocéle= la hauteur issue du sommet principal (AH) ACB=ABC et C'CB=B'BC
soit C' le point de concours de la bissectrice de ACB avec (AB) et B' le point de concours de la bissectrice de ABC avec (AC)
C' est le symètrique de B'/(AH), C est le symètrique de B et [BB']et [CC'] sont des segments symètriques
la symètrie conserve les angles et les longueurs donc CC'=BB'


(AH) bissectrice issue de A est aussi hauteur
le point de concours L des hauteurs est l'orthocentre il est situé sur (AH)
soit J le point de concours de la hauteur issue de B avec [AC] et K le point de concours de la hauteur issue de C avec [AB]
tout point Eant à la bissectrice est équidistant des côtés de l'angle LJ=LK
(AH) est aussi médiatrice, donc CL=LB
JL+LB=JB=LK+LC=CK

[alain17]

Bonjour Spoke62,

Si deux triangles ont un côté égal, compris entre deux angles égaux chacun à chacun, alors ces deux triangles sont égaux.


Trouvé là : http://serge.mehl.free.fr/anx/geo_euclide.html

Tu peux voir que les petits triangles formés par la base et chaque bissectrice ont un côté commun (la base) et deux angles égaux.
Pour l'un, l'angle à la base du triangle isocèle côté gauche et la moitiè de cet angle côtè droit.
Pour l'autre, c'est l'inverse.

Si les triangles sont égaux, leurs trois côtés sont égaux.
Les bissectrices de départ sont les côtés correspondants de ces triangles.

On peut faire de même pour les hauteurs.
Les petits triangles trois angles égaux.

[SPoke62]

Ok merci bien pour vos reponses aussi rapide.

Maintenant que j'ai un peu compris le syteme j'vais essayer de detailler tout ca et de mettre au clair.

[yvelines78]

c'est pas niveau collège ça!!!

[SPoke62]

La fois derniere j'ai poster niveau Lycée une question qui été de niveau collège on m'a fait la remarque.

j'me suis dit j'vais pas sur estimer cette fois-ci j'vais poster direct niveau collège au moins on me dira rien mais si. :marteau: :marteau: :marteau:

Enfin c'est pas grave.

merci encore pour ta réponse