J'ai un petit problème (enfin plutôt un gros problème) :
Je dois trouver le minimum de f(x)=x+1/x.
je cherche donc le sens de variation :
0
On ne peut donc pas multiplier membre a membre car le sens est différent.
on exprime donc f(x)autrement : f(x)= x+1/x = (x²+1)/x
(x-1)² = x²-2x+1
(x-1)²+2x = x²+1 donc f(x)= ((x-1)²+2x)/x = ((x-1)²/x) +2
On re-cherche le sens de variation :
1er cas : pour tout x1et x2 compris dans ]0;1]
0
0
On peut multiplier les deux inégalités entre elles car elles ont le même sens:
on trouve : (x1-1)²/x1 +2>(x2-1)²/x2 +2
donc f(x1)>f(x2)
donc f est décroissante sur ]0;1]
2eme cas : c'est ici que je bloque en cherchant avec des x compris dans ]1;+;)]
Merci d'avance pour votre aide
PS : Je suis claqué, je vais me coucher mais je reviendrais voir demain vers midi.
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