Exercice de récurrence

par **matt0290** » 16 Sep 2007, 11:35

Bonjour a tous.
Voila l'énnoncé d'un exercice sur lequel je pèche un peu:
Un sceau contient 10L de liquide. On en vide 1/4, puis 1/9 du reste, puis 1/16 du reste etc... de sorte qu'à la nième opération on en vide 1/ (n+1)² du reste.
1/ Montrer par récurence que pour tout n ;) N, Vn= [(n+2)/(n+1)]x5
2/ Combien faidra-t-il d'opérations pour vider 4,5L?

Voila, a vrai dire je bloque déjà à la première question, je ne sais pas si on doit partir de ce résultat et donc calculer n+1 ou alors si on doit essayer d'émettre une conjecture en fonction de l'énoncé qu'on a et voir s sa colle avec ce qui est demandé.
En vous remerciant d'avance pour votre aide :we:

par **matt0290** » 16 Sep 2007, 12:14

Une petite aide svp, une piste pour continuer le raisonnement. Persone ne peut m'éclairer?
Merci d'avance

par **neibaf** » 16 Sep 2007, 12:17

Bonjour,

tu dois partir de l'information que l'on te donne pour faire ta récurrence.

par **matt0290** » 16 Sep 2007, 12:18

Je te remercie de ton aide.
A quoi sert l'énnoncé alors on n'émet aucune conjecture? Apres avoir trouvé V(n+1) que fait-on? Comment certifier que la valeur trouvée est vraie?
Merci encore et bonne journée

par **neibaf** » 16 Sep 2007, 12:31

ben si tu émets une conjecture : ta conjecture c'est que Vn=... l'énoncé te dit que c'est ça mais ce n'est pas prouver, c'est à toi de le faire, par contre, le prof n'est pas barbare au point de te laisser trouver et inventer ça tout seul. Il te donne la solution, à toi de le démontrer.

par **matt0290** » 16 Sep 2007, 12:36

Justement c'est là ou je peine, je me casse les neurones a voir comment démontrer ça mais je vais continuer a chercher et me creuser un peu. Merci quand même de ton aide et bonne journée!

par **neibaf** » 16 Sep 2007, 12:39

Ce n'est pas très très compliqué.... tu dois montrer au final que

par **matt0290** » 16 Sep 2007, 12:42

En effet maintenant que tu le dis c'est tout de suite plus clair, je m'était embeté a faire des calculs a essayer de conjecturer la suite (car oui notre prof nous donne parfois des trucs de barbare a conjecturer ^^) alors que la solution est plus facile. Je te remercie, je me repenche de suite sur l'exo.
Merci et bonne journée a toi

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