Suites : Un en fonction de Vn'

par **iter45** » 16 Sep 2007, 06:47

Bonjour je suis en train de faire un exercice mais je bloque a un endroit. En fait je dois calculer Un en fonction de Vn' , puis en fonction de n.
Je sais que : Un+1 = f(Un)
Vn=(Un-1)/(Un+2)
J'ai trouvé que V était une suite goemetrique de raison 2/5 et que Vn = (-5+4n )/10
Quelqu'un pourrait il maider ? Merci d'avance.Au revoir ou Bon réveil je sais pas. LoL

par **iter45** » 16 Sep 2007, 07:22

Excusez moi, j'ai oublié de précier que f(x) = ( 3x+2 ) / ( x+4 )

par **annick** » 16 Sep 2007, 08:51

Bonjour,
Je suis d'accord avec ta raison de suite géométrique 2/5.
Ensuite V1=f(u0)=1/2
Vn=V1(q^(n-1))=1/2((2/5^(n-1))

par **iter45** » 16 Sep 2007, 09:20

Ah pour exprimer Vn en fonction de n , c'est pas plutot ( car jai vu que je metais trompé au niveau de la formule :
Vn = Vo *q^n
Vo = ( Uo -1 ) / ( Uo +2 ) = -1/2 car dans l'enoncé il est dit que Uo= o
Donc Vn = -1/2 * (2/5)^n
= (-2/10)^n
= (-1/5)^n

Ce n'est pas plutot ca le résultat ??

par **annick** » 16 Sep 2007, 09:28

ok pour ton V0 mais tu avais oublié de nous donner cet élément !

par **annick** » 16 Sep 2007, 09:31

Tu as écrit
Vn = -1/2 * (2/5)^n OK mais tu en restes là car tes simplifications suivantes sont fausses (à cause de la puissance n)
= (-2/10)^n
= (-1/5)^n

par **iter45** » 16 Sep 2007, 09:31

Ouii c'est vrai mais donc pour trouver Vn en fonction de n ca suffit de sarrete a cette etape :Vn = (-1/5)^n
Ca ne sert a rien daller plus loin ?

par **iter45** » 16 Sep 2007, 09:39

Ah daccord desole jue n'avais pas fait attention a vos écritures rouges Merci !!

par **iter45** » 16 Sep 2007, 09:42

Et donc pour revenir a la question initiale, comment je fais pour trouver Un en fonction de Vn car ca je ne vois pas du tout par ou commencer. Est ce que je dois trouver si Un est une suite geometrique ou arithmétique ??

par **annick** » 16 Sep 2007, 09:49

Non, tu ne dois pas prouver que un est arithmétique ou géométrique : en général quand on passe par une suite intermédiaire Vn, c'est que Un n'a rien de remarquable.
Ce qu'il faut, c'est que cette fois, tu exprimes Un en fonction de Vn en repartant de ta définition de Vn et en faisant un produit en croix.
Ensuite comme tu connais Vn en fonction de n il te suffit de remplacer Vn par ce que tu connais pour avoir Un en fonction de n

Cette méthode est toujours la même et tu la retrouveras souvent dans les problèmes de suite

par **iter45** » 16 Sep 2007, 09:58

Ah donc si jai bien compris, je dois faire ca :
Vn = (Un-1) / (Un+2)
Vn (Un+2) = Un+1
VnUn+2Vn+1 = Un
Mais après faut plus que j'ai Un a gauche je fais comment pour l'enlever a gauche et le laisser a droite ??

par **annick** » 16 Sep 2007, 10:27

VnUn+2Vn+1 = Un
VnUn-Un=-2Vn-1
Un(Vn-1)=-2vn-1
Un=(-2vn-1)/(Vn-1)
Ensuite tu remplaces Vn par le V0q^n que tu as trouvé toutà l'heure

par **iter45** » 16 Sep 2007, 11:43

J'ai fini ce calcul et je trouve que Un = (-2Vn-1)/(Vn-1)
Je sais egalement que Vn= -1/2*(2/5)^n

Donc Pour trouver Un en fonction de n , on fait :
Un = [[-2(-1/2*(2/5)^n]-1] / [-1/2*(2/5)^n]-1

= [ (-1 * 4^n / 5^n ) -1 ] / [ (-1/2 * (2/5)^n) -1 ]

Voila ce que je trouve mais je n'arrive pas a continuer le calcul . Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?? Merci d'avance.

par **annick** » 16 Sep 2007, 18:20

En fait je trouve Un=2[-(2/5)^n-1]/[(2/5)^n-1] mais on ne peut pas aller beaucoup plus loin dans le calcul, c'est comme cela
Est-ce qu'ensuite on te demande la limite de Un en +oo ?

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