Dérivée de f(x) = x^-2

par **GuGus963** » 15 Sep 2007, 14:06

Salut, je suis en 1S, j'essaie de calculer la dérivée de f(x) = x^-2, ce qui donne :
f'(x) = limite quand h->0 de ((f(x+h)-f(x))/h)

donc je calcule ((f(x+h)-f(x))/h), et au bout de quelques calculs, j'obtiens :
(1/(x²+2xh+h²) - 1/x²) / h

et là... je bloque :triste:
Je sais pas ce qu'il y a, je n'arrive pas à mettre en dénominateur commun 1/(x²+2xh+h²) et 1/x² ...
Merci de m'aider :-)

Ah aussi, j'aimerais savoir comment calculer (sur une feuille) x^b avec b comme puissance décimale... parce que (h+x)² ca fait (h+x)(h+x), mais pour (h+x)^1,5 ca fait quoi ??

Merci d'avance de votre aide :we:

PS: désolé, je ne sais pas utiliser LaTex.

par **eejit** » 15 Sep 2007, 14:26

GuGus963 a écrit:PS: désolé, je ne sais pas utiliser LaTex.

Pas grave, tant qu'il y a du formalisme.

GuGus963 a écrit:(1/(x²+2xh+h²) - 1/x²) / h

Ok.

GuGus963 a écrit:et là... je bloque :triste:
Je sais pas ce qu'il y a, je n'arrive pas à mettre en dénominateur commun 1/(x²+2xh+h²) et 1/x² ...
Merci de m'aider

Pourtant...

soit :

Je te laisse les simplifications.

GuGus963 a écrit:Ah aussi, j'aimerais savoir comment calculer (sur une feuille) x^b avec b comme puissance décimale... parce que (h+x)² ca fait (h+x)(h+x), mais pour (h+x)^1,5 ca fait quoi ??

Sur une feuille, je sais pas mais

par **oscar** » 15 Sep 2007, 14:35

Bonjour

f(x) = x^-2= 1/x²
lim (1/(x²+2xh+h²) - 1/x²) /h si h---> 0

=lim [x²//x²(x²+2xh+h²) - (x²+2xh+h²)/ x²(x²+2xh+h²)]/h

= lim[ ( x² *x²-2xh-h²)/x²(x²+2xh+h²) ]/h

= lim(- 2xh -h²)/(x^4 +2x³h+x²h)h
si h---> o

lim f = (-2x)/x^4 = -2x^-3

Excuse pour mon "retard": j' avais d' abord appliqué la formule générale
(x^m)' = mx^m-1 => (x^-2)' = -2x^-3

par **GuGus963** » 15 Sep 2007, 14:39

Ah ok, merci beaucoup :we:

Par contre j'ai pas compris comment tu étais passé à :

Tu peux expliquer par étape ? Merci, et désolé de pas comprendre.

Et euhhhhh ca veut dire quoi l'espèce de égal barré ( =|= ) ?

Merci beaucoup, encore une fois !

par **eejit** » 15 Sep 2007, 14:55

GuGus963 a écrit:Ah ok, merci beaucoup :we:

Par contre j'ai pas compris comment tu étais passé à :

Tu peux expliquer par étape ? Merci, et désolé de pas comprendre.

Je repars de tes calculs, tu es arrivé à :

la réduction au même dénominateur se fait comme suit

, multiplication par

à gauche et par

à droite

GuGus963 a écrit:Et euhhhhh ca veut dire quoi l'espèce de égal barré ( =|= ) ?

Hein? Celui là?

, différent de.

par **GuGus963** » 15 Sep 2007, 15:02

Ahhhh oui, merci, hum comment avoir oublié ça... :marteau:

Je ne te parle pas de l'égal barré =/=, mais l'espèce de signe, mis en exposant sur ton image :

par **eejit** » 15 Sep 2007, 15:10

GuGus963 a écrit:Ahhhh oui, merci, hum comment avoir oublié ça... :marteau:

Je ne te parle pas de l'égal barré =/=, mais l'espèce de signe, mis en exposant sur ton image :

Problème de typo de LaTeX, c'est le signe mulitplié (*)

par **GuGus963** » 15 Sep 2007, 15:19

Merci, j'en étais sur (on a x*rac(x) apres...) mais bon on sait jamais ^^

par **GuGus963** » 15 Sep 2007, 16:41

Re.

Je suis bloqué à :
(rac(x) - (x/h)) / (rac(x) + x)

Merci de m'aider :-) (j'ai tout essayé...)

(je précise que ca n'a rien à voir avec les questions précédentes, ici, j'essaie de calculer la dérivée de f(x) = rac(x))

par **eejit** » 15 Sep 2007, 19:41

En utilisant l'expression conjuguée on a :

Après tout est logique.

par **Line.** » 15 Sep 2007, 19:46

eejit, voudrais-tu m'aider s'il te plaît? :we:

par **lapras** » 15 Sep 2007, 19:48

GuGus963, ton prof t'as déja fait les limites + dérivées ?? :doh:

Dérivée de f(x) = x^-2

Dérivée de f(x) = x^-2

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