Variation d'une suite

[ludi]

Bonjour à tous et à toute, j'ai un petit souci concernant un exercice de mathématiques sur les suites, j'aimerais que vous puissiez m'aider afin de résoudre celui-ci.

énoncé: u est la suite définie sur N par u0=1 (u indice 0)
et pour tout entier naturel n Un+1= Un+2N+3 (u indice n+1 est égale à u indice n plus 2 n plus 3)
1/ étudier le sens de variation de u
voici ce que j'ai tenter de faire:
comparons Un et Un+1 (u indice n et u indice n+1)
pour cela on étudie le signe de Un+1-Un (u indice n+1 moins u indice n)
Un+1-Un= (Un+2N+3)-(Un-1+2(n-1)+3)
Un+1-Un=Un+2N+3-(Un-1+2n+1)
Un+1-Un=Un-Un-1+2 (u indice n+1 - u indice n est égale à u indice n - u indice n-1 + 2)
or Un>ou égale à 1
Un+1-Un> 0
u est strictement croissante
Que pensez-vous de ce raisonnement? est-ce correste pour répondre à la question?
merci d'avance