Démonstration fonction croissante par la dérivée?

par **xial17** » 12 Sep 2007, 16:41

Bonjour,
Je souhaite pour un exercice, simplement démontrer que f(x)=(6x)/(x+2) ets strictement croissante sur (0;+infini).

J'ai essayé avec les fonctions dérivées mais je n'y arrive pas, ou du moins il me manque bcp de bases de l'an dernier ayant déjà peu brillé en maths il ne me reste peu de choses sur les dérivées et peut être que je suis sur la muvaise voix.; J'avais pensé smpement à démonter qu'elle était croissante siplement avec ladefinition d'une fonction croissante mais je ne sais comment m'y prendre.

Pouvez vous s'il vous plait m'orienter et si possible me rappeller quelques règles essentielles desrègles sur les opérations dérivées pour cette fonction en exemple...

D'avance merci!

par **surcouf** » 12 Sep 2007, 16:49

Soit A et B deux nombres réelles appartenant à [0; +oo[

Soit A>B
Si la fonction est strictement croissante, f(A)>f(B).

Il ne te reste plus qu'a calculer f(A)-f(B) et montrer que c'est positif.

par **xial17** » 12 Sep 2007, 16:53

Ok... merci

par **xial17** » 12 Sep 2007, 17:02

Je vais essayé je vous tiens au courant. Mais je vais avoir du mal car j'y ai déjà pensé et je me suis arrêté à puisque on a A>B alors (A+2)>(B+2). Mais comment démontrer que (x+2)<(6x) ?

par **surcouf** » 12 Sep 2007, 17:21

Calcul 6A/(A+2) - 6B/(B+2) = ...

par **xial17** » 12 Sep 2007, 17:38

surcouf a écrit:Calcul 6A/(A+2) - 6B/(B+2) = ...

.. bon tans pis je bloque il faudra que ma prof m'explique demain. parce que là en faisant f(A)-f(B) je trouve (12A-12B)/(AB+2A+2B+4) et à part en dire que 12A>12B je n'arrive à en tirer aucune conclusion...

par **surcouf** » 12 Sep 2007, 18:10

12A-12B/((A+2)(B+2)) on est d'accord.
Le denominateur est positif, donc on ne s'en occupe pas.

donc on a 12A-12B or A>B donc 12A-12B>0, donc f(A)>f(B) donc la fonction f(x) est strictement croissante.

par **annick** » 12 Sep 2007, 18:15

Bonsoir,
Mais ce serait quand même plus pratique si tu utilisais les dérivées.
Ta fonction est de la forme u/v donc sa dérivée est de la forme (u'v-uv')/v²

par **xial17** » 13 Sep 2007, 19:30

annick a écrit:Bonsoir,
Mais ce serait quand même plus pratique si tu utilisais les dérivées.
Ta fonction est de la forme u/v donc sa dérivée est de la forme (u'v-uv')/v²

MERCI beaucoup annick!!!

Démonstration fonction croissante par la dérivée?

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