Limites

par **monsieurm** » 13 Sep 2007, 17:56

salut jai une limite a calculer mais jai une racine au denominateur et je me rapelle plus comment la retirer u_u

voici la fonction (sqr(x) = racine carée de x)

f(x)= (x² + x +2) / (x - 7sqr(x) + 2)

apres fo factoriser afin d'obtenir une forme determinée mais avec cette ##### de limite impossible....

par **lapras** » 13 Sep 2007, 17:58

:hein: Limite pour x tend vers ???

par **monsieurm** » 13 Sep 2007, 17:59

limite vers +infini

par **lapras** » 13 Sep 2007, 19:20

Une idée (Bien évidemment à confirmer, car ce n'est pas sur)

Tu trouves une expression < à (x²+x+2)/(x-sqrt(x)*7 + 2)
tu démontres que cette expression tend vers +OO quand x ->+OO
et c'est réglé ? :hein:

par **uztop** » 13 Sep 2007, 19:55

salut,
C'est pas évident de trouver une expression < à l'expression considérée.
En fait, il faut mettre le terme de plus haut degré en facteur au numérateur et au dénominateur.

Pour la dénominateur, écrit pense à sqrt(x) = x/sqrt(x)

par **lapras** » 13 Sep 2007, 20:10

Si j'ai trouvé ^^
x-sqrt(x) > x-7sqrt(x) + 2
car
x+6sqrt(x)>0
pour x>0
donc
x+6sqrt(x)>-2 donc x-sqrt(x) > x-7sqrt(x) + 2
donc
(x²+x+2)/(x-sqrt(x)) < (x²+x+2)(x-sqrt(x)*7 + 2)
or
lim (x²+x+2)/(x-sqrt(x)) = ((x²+x+2)/(x²-x)) * (x+sqrt(x)) = x*sqrt(x) = +OO
x->+OO
(x²+x+2)(x-sqrt(x)*7 + 2) tend donc vers +OO

c'est bon ?

par **Nightmare** » 13 Sep 2007, 20:17

C'est bon mais compliqué en fait...

Si on divise par x au numérateur et au dénominateur par contre ça règle le problème, vu que le numérateur va tendre vers +oo et le dénominateur vers 1

par **lapras** » 13 Sep 2007, 20:21

Ok c'est vrai que je me suis compliqué la vie ^^
Au moins maintenant je réagirai mieux devant une limite de ce genre ! :happy2:

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