DM généralités sur les fonctions 1°S

[Jyser]

Bonjour,

J'aurais besoin d'un petit coup de pouce pour un exercice sur les fonctions.

Voici l'énoncé :
On considère le fonction f telle que : f(x)= (2x²+8x)/(x²+4x+5). On appelle C sa représentation graphique.

Dans la question 1 on doit vérifier que x² + 4x +5 = (x+2)²+1 et en déduire l'ensemble de définition de f. Jusque là pas de souci.
Question 2 : tracer à la calculatrice la courbe d'équation y=f(x).
Cette fonction semble admettre un minimum m. A votre avis, que vaut m ?
Montrer que [COLOR=Sienna]f(x)+8= [10 (x+2)²]/(x²+4x+5) et démontrer que m est bien le minimum de f sur R.
Question 3 : Déterminer un majorant de f sur R et le démontrer.
[/COLOR]
Mon problème est pour la démonstration, comment démontrer le minimum et maximum?
Je pense que m vaut -8.

Merci d'avance pour votre aide.

[rene38]

Bonjour

Dans la question 1), tu as montré que le dénominateur x²+4x+5 est strictement positif (et même supérieur ou égal à 1).
Si tu montres que , tu prouves que le numérateur est positif (au sens large) donc supérieur ou égal à 0
La plus petite valeur possible de f(x)+8 est donc 0 : f(x)+8>=0 et donc f(x) ...

Même démarche pour la question 3) en simplifiant
f(x)-le majorant conjecturé d'après le tracé de la courbe

[Jyser]

ok j'ai compris, c'était simple en fin de compte.
Merci.