2 questions assez basiques...

[Piway]

Bonjours à tous;

Quand on a la technique ces questions doivent être simples...

1/

Trouver tous les couples de nombres réels (x,y) tels que:
x/y + y/x = 3

J'ai essayé pas mal de choses, j'ai même retrouvé une identité remarquable, mais je bloque sur cette question...

et Sinon dans le genre:

2/
Résoudre

racine(x+1) + racine(x+2) = racine(4x-3)

Ca me parait "bidon" mais j'arrive pas à le faire

Merci!

@Piway

[abcd22]

Bonjour,
Pour la 1 on peut multiplier par x/y pour trouver une équation du second degré en x/y.
Pour la 2 on voudrait et la fonction racine est strictement croissante...

[Lierre Aeripz]

Pour la 1, on cherche des réels x et y non nuls.
En multipliant par xy, on obtient .
L'astuce consiste à mettre cela sous la forme d'une différences de carrés. Pour cela, on remarque que .
Donc, .
Sauf erreur, ya plus qu'a !

Tu verras la théorie qui se cache derrière dans un cours sur les formes quadratiques.

[Piway]

ok merci à vous deux jn'ai pas exploiter vos suggestion je vais y jeter un oeil, cependant pour l'exercice 1 j'ai poser X = x/y

et finalement je trouve :

on alors : X+1/X = 3
d'où X^2 + 1 = 3X
ou sous la forme usuelle du second °:

x^2 - 3X + 1 = 0

delta = 5

X1 = (3-racine(5))/2
X2 = (3+racine(5))/2

ensuite

x/y = (3-racine(5))/2
x/y = (3+racine(5))/2

comme il faut trouver tous les couples on recherche des equations du type y=ax+b
et
x=...

lensemble des couple serait :

x = ((3-racine(5))/2)y
ou
x= ((3+racine(5))/2)y

et

y = x/((3-racine(5))/2)
ou
y= x/((3+racine(5))/2)

Voila ce que je trouve, qu'en pensez-vous?

Merci!