Petite question d'équivalents
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
emdro
- Membre Complexe
- Messages: 2351
- Enregistré le: 11 Avr 2007, 17:37
-
par emdro » 11 Sep 2007, 22:00
Ensuite, tu utilises cet équivalent dans la formule de Yn, et tu vas voir (c'est un peu long), mais tout se simplifie, sauf quelques morceaux avec du C (les n disparaissent). Et comme tu connais la limite, cela te donne une relation entre C et cette limite.
Il te reste à remplacer C dans ta formule de l'équivalent du post précédent, et... tu vas tomber sur la formule de Stirling que j'ai citée dans un de mes premiers posts.
-
pouik
- Membre Rationnel
- Messages: 516
- Enregistré le: 12 Oct 2006, 17:16
-
par pouik » 12 Sep 2007, 17:13
Bonjour,
Je trouve donc finalement que
Mais après je n'arrive pas bien à justifier le 1. équivalent (cf. Premier post).
Je trouve juste que :
c'est un petit "o" de quoi, je ne trouve vrament pas...
Sinon arrivé là je n'arrive pas trop à poursuivre...
Merci d'avance pour votre aide.
-
emdro
- Membre Complexe
- Messages: 2351
- Enregistré le: 11 Avr 2007, 17:37
-
par emdro » 12 Sep 2007, 18:22
Cher Pouik,
Bravo, tu as redémontré la (magnifique) formule de Stirling. Je crois que c'est ma formule préférée!
Comme
,
alors
Et donc
Cela signifie que
tout simplement!
D'où la réponse à ta question:
-
emdro
- Membre Complexe
- Messages: 2351
- Enregistré le: 11 Avr 2007, 17:37
-
par emdro » 12 Sep 2007, 18:31
Du coup
Et tu vois qu'à droite, tout tend vers 0, sauf le 1. Donc le quotient tend bien vers 1, et on a l'équivalence.
-
emdro
- Membre Complexe
- Messages: 2351
- Enregistré le: 11 Avr 2007, 17:37
-
par emdro » 12 Sep 2007, 18:34
Pourtant, comme
,
qui ne tend pas franchement vers 1 (mais vers 0).
Donc n! n'est pas équivalent à
bien que ln(n!) soit équivalent à n ln(n).
Voilà! :happy2:
-
pouik
- Membre Rationnel
- Messages: 516
- Enregistré le: 12 Oct 2006, 17:16
-
par pouik » 12 Sep 2007, 19:13
Un grand merci, mais j'ai toutafois une ultime question : c'est la dernière, je le jure.
A partir de ca, je dois donner un Développement Limité à l'ordre 4 de
et je vois pas bien comment obtenir des nouveaux termes à partir de :
donc si vous pouviez m'aider encore une dernière fois, ce serait vraiment formidable.
Merci d'avance. :we:
-
emdro
- Membre Complexe
- Messages: 2351
- Enregistré le: 11 Avr 2007, 17:37
-
par emdro » 12 Sep 2007, 19:36
Personnellement, je pense qu'il s'agit davantage d'un développement asymptotique que d'un développement limité. Alors que signifie ordre 4 ???
Si tu développes tes ln, tu auras:
Tu auras donc bien quatre ordres (rangés de manière décroissante), mais je n'ai aucune idée si c'est cela qu'on attend de toi...
-
pouik
- Membre Rationnel
- Messages: 516
- Enregistré le: 12 Oct 2006, 17:16
-
par pouik » 12 Sep 2007, 19:38
en fait la question exacte est :
"Donner un développement asymptotique à quatre termes de
".
donc c'est bon non ??
-
emdro
- Membre Complexe
- Messages: 2351
- Enregistré le: 11 Avr 2007, 17:37
-
par emdro » 12 Sep 2007, 19:42
Ah, je préfère!
Donc c'est bon!
-
emdro
- Membre Complexe
- Messages: 2351
- Enregistré le: 11 Avr 2007, 17:37
-
par emdro » 12 Sep 2007, 19:43
A posteriori, je suis amusé par le titre de ta discussion: Petite question d'équivalents... :we:
-
pouik
- Membre Rationnel
- Messages: 516
- Enregistré le: 12 Oct 2006, 17:16
-
par pouik » 12 Sep 2007, 19:47
emdro a écrit:Du coup
Et tu vois qu'à droite, tout tend vers 0, sauf le 1. Donc le quotient tend bien vers 1, et on a l'équivalence.
au fait il n'y a pas un n en trop au denominateur dans le 4ieme terme du DL. Non ??
Sinon pourriez-vous m'expliquer l'équivalence suivante, qu'en fait je ne comprends pas très bien :
emdro a écrit:Et donc
Cela signifie que
tout simplement!
PS : Concernant le titre : comme dirait Einstein tout est relatif... :ptdr: :ptdr:
-
emdro
- Membre Complexe
- Messages: 2351
- Enregistré le: 11 Avr 2007, 17:37
-
par emdro » 12 Sep 2007, 19:51
pouik a écrit:au fait il n'y a pas un n en trop au denominateur dans le 4ieme terme du DL. Non ?? :ptdr:
Oui désolé. Je corrige.
pouik a écrit:Sinon pourriez-vous m'expliquer l'équivalence suivante, qu'en fait je ne comprends pas très bien :
C'est quoi un o(1)?
-
pouik
- Membre Rationnel
- Messages: 516
- Enregistré le: 12 Oct 2006, 17:16
-
par pouik » 12 Sep 2007, 19:59
ca veut dire que la fonction tend vers 0
-
emdro
- Membre Complexe
- Messages: 2351
- Enregistré le: 11 Avr 2007, 17:37
-
par emdro » 12 Sep 2007, 20:03
Eh bien tu as compris!
-
pouik
- Membre Rationnel
- Messages: 516
- Enregistré le: 12 Oct 2006, 17:16
-
par pouik » 12 Sep 2007, 20:07
okay bah merci infiniment pour votre precieuse aide !! :++: :++:
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 48 invités