DM maths Suite

par **Adri59** » 12 Sep 2007, 15:12

Bonjour, i need your help !

On considére la suite récurrent (Un) de premier terme U0 = 0 et telle que, pour tout entier naturel n, U(n+1) = Un + 2n - 11.

1) En utilisant un tableur, calculer et représenter graphiquement les 20 premiers termes de cette suite. Le nuage de points obtenus a-t-il une particularité? Si oui, laquelle ?

2) n étant donné, on peut calculer la valeur de Un si on connait la valeur de U(n-1). On voudrait à présent pouvoir calculer, pour n'importe quelle valeur de l'entier naturel non nul n, la valeur de Un sans pour autant connaître la valeur de U(n-1). Pour cela il faudrait disposer d'une formule donnant Un en fonction de n.

a- A l'aide des observations faites dans la premiére question, conjecturer une formule donnant, pour n'importe qulle valeur de l'entier naturel n, Un en fonction de n.

b- Démontrer cette formule.

--------------------------------------------

Voilà les valeurs des 21 premiers termes :

n / Un
0 / 0
1 /-11
2 / -20
3 / -27
4 /-32
5 /-35
6 / -36
7 / -35
8 / -32
9 / -27
10 / -20
11 / -11
12 / 0
13 / 13
14 / 28
15 / 45
16 / 64
17 / 85
18 /108
19 /133
20 / 160

Le nuage de points décrits une sorte de parabole.

Donc je bute sur la question 2, je n'arrive pas à conjecturer la formule.

Merci de m'aider svp :)

par **Flodelarab** » 12 Sep 2007, 15:38

Si tu reconnais une parabole, tu peux donner ses caractéristiques: sommet, racines, etc ...

Une fois que tu as son équation, c'est gagné. Non ?

par **Adri59** » 12 Sep 2007, 15:47

Voilà ce que j'obtiens pour que vous comprenniez mieux. :happy2:

par **Flodelarab** » 12 Sep 2007, 15:53

Tu diras à Sélène que ce n'est pas parce qu'on est parano que personne ne vous en veut....

Sinon, tu as les 2 racines de la parabole et un troisième point (au choix).
Tu peux donc donner l'équation de la parabole.

Quelle est elle ?

par **Adri59** » 12 Sep 2007, 16:15

:ptdr: je n'y manquerai pas

Tu entend quoi par racine ? :hein:

par **Flodelarab** » 12 Sep 2007, 16:22

Adri59 a écrit::ptdr: je n'y manquerai pas

Tu entend quoi par racine ? :hein:

Soit une parabole d'équation y=ax²+bx+c
Les racines sont les x pour lesquels y=0
Tu as précisément les 2 racines.
Donc tu peux factoriser par (x-racine1) et (x-racine2)
de sorte que tu obtiennes y=a(x-racine1)(x-racine2)

Tu n'auras pas de difficultés pour trouver a.

Il ne te reste plus qu'à caler le bon n en face du bon Un et c gagné.

par **Adri59** » 12 Sep 2007, 16:43

Je vais plutot adopter une autre technique car j'ai pas encore vu cette notion de racine.

D'ailleurs j'en ai trouvé une.

U12 = 0
donc U12 = n - 12

U11 = 11 - 12 = -1
or U11 = -11

donc U11 = 11(11-12) = -11

donc Un = n(n-12)

Maintenant je dois la démontrer par récurrence :hein: :hein:

par **xial17** » 12 Sep 2007, 16:48

heu dsl mais si tu as vu les reccurences tu as vu les fonctions polynomes! C'ets là que l'on trouve les "racines", tu sais tu fait DELTA=b²-4ac et selon le resltat (> ou < ou = à 0) tu peut calculer les racines

par **Adri59** » 12 Sep 2007, 16:52

Oui mais bon moi et les maths ...

Bref j'ai trouvé ce qu'il fallait.
Donc maintenant faut que je la démontre cette formule.

par **Flodelarab** » 12 Sep 2007, 16:53

xial17 a écrit:heu dsl mais si tu as vu les reccurences tu as vu les fonctions polynomes! C'ets là que l'on trouve les "racines", tu sais tu fait DELTA=b²-4ac et selon le resltat (> ou < ou = à 0) tu peut calculer les racines

Il s'agirait de lire l'énoncé avant de répondre à côté.

Tu n'as pas besoin de démontrer ton résultat puisque on te demande de "conjecturer"
C'est fini.

par **Adri59** » 12 Sep 2007, 16:57

Je trouve ça bidon aussi de donner la formule comme ça dans le petit a).

par **Flodelarab** » 12 Sep 2007, 17:01

Adri59 a écrit:Je trouve ça bidon aussi de donner la formule comme ça dans le petit a).

Tu remarqueras que c'est toujours comme ça qu'on procède en mathématiques: on suppose un résultat et on le démontre.

Si on y arrive, on avait intuitivement raison.
Si on n'y arrive pas on avait certainement tort.

On a jamais trouvé un résultat ex-nihilo

par **xial17** » 12 Sep 2007, 17:07

Flodelarab a écrit:Il s'agirait de lire l'énoncé avant de répondre à côté.

Désolé c'ets juste que je voulais lui rappeler ce que c'était une racine. Désolé de mettre immisser dans votre conversation... C'ets vrai je ne devrais aider personne pour les maths.. Vous avez raison

par **Flodelarab** » 12 Sep 2007, 17:11

xial17 a écrit:Désolé c'ets juste que je voulais lui rappeler ce que c'était une racine. Désolé de mettre immisser dans votre conversation... C'ets vrai je ne devrais aider personne pour les maths.. Vous avez raison

Ce n'est pas le problème. Ton aide est la bienvenue !
Mais ta réponse ne correspondait pas du tout à la question ...

par **xial17** » 12 Sep 2007, 17:17

Flodelarab a écrit:Ce n'est pas le problème. Ton aide est la bienvenue !
Mais ta réponse ne correspondait pas du tout à la question ...

Bah je me suis mal exprimé, le sujet est centré sur une fonction polymone du 2nd degrès, alors j'ai essayé de lui rappeler (avec mes mots et comme je pouvais) ce qu'était ces racines calculables

par **Flodelarab** » 12 Sep 2007, 17:18

xial17 a écrit:Bah je me suis mal exprimé, le sujet est centré sur une fonction polymone du 2nd degrès, alors j'ai essayé de lui rappeler (avec mes mots et comme je pouvais) ce qu'était ces racines calculables

Voilà.
Et ici, il ne s'agit pas de les calculer mais de les lire sur un graphique.

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