Les fonctions

[babybeef]

Bonjour, j'ai un exercice que j'ai fais un cours sur les fonctions mais je ne comprends pas l'exercice. Pouvez vous m'aider SVP. Merci

Partie A
Soit P la fonction numérique de la variable réelle x telle que :
P(x)= (3x²+ax+b)/(x²+1)
Déterminer les réels a et b pour que la courbe représentative de P soit tangente au point I de coordonnées (0;3) à la droite T d'équation y=4x+3.

Partie B
Soit f la fonction numérique de la variable réelle x telle que :
f(x)= (3x²+4x+3)/(x²+1)

1. Montrer que, pour tout réel x, on a f(x) = a + [(bx)/(x²+1)], a et b étant 2 réels que l'on déterminera.

2. Etudier la fonction f.

3. Etudier la position de la courbe C représentative de f par rapport à la tangente T au point I de coordonnées (0;3). Démontrer que I est cente de symétrie de C.

4. Soit g la fonction numérique de la variable réelle x telle que :
g(x)= (3x²+4|x|+3)/(x²+1). La courbe représentative de g est C'.
Sans étudier la fonction g, construire en pointillé la partie de C' contenue dans C (justifier).

Encore merci.

[oscar]

bo<<<<<<<<<<<<
B) f(x) = (3x²+4x+3)/(x²+1)

1à f = a + bx/(x²+1) =
[ a(x²+1) +bx]/(x²+1)= (ax²+a +bx)/(x²+1)
=> a=3 et b = 4 (en identifiant) et f(x) = 3 + 4x/(x²+1)

2)Etude de f
a) domf = R
b) f' = [(x²+1)*4 - 4x*2x]/(x²+1)²= (-4x² +4)/(x²+1)=-4(x²-1)/(x²+1)
Racines -1 et 1
f(1)= 5 ert f(-1) = 2
Tableau
x-oo.............-1...........0.........1........+oo
f(------------0+++++++++++++0--------
f 3 décrois.....1croissan. 3cr.......5décr....3

fc) Tangente en x = 0: y- f(0)= f'(o*) x ou y = 4x

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