La méthode de Gauss-Jordan.

[dpellerin]

Bonjour,

Il me faut résoudre le systeme suivant à l'aide de la méthode de Gauss-Jordan.

x + 2y + 4z + 6u = 3
2x + y + 3z = -6
-2x + y + 6z + 4u = -11
2x + y + z = 0

Ce qui me donne cette matrice:
1 2 4 6 3
2 1 3 0 -6
-2 1 6 4 -11
2 1 1 0 0

J'ai de la difficulté à la résoudre par Gauss-Jordan... Est-ce que quelqu'un peut me montrer la démarche?

Je suis désolé si jamais la question n'est pas sur le bon forum, je ne connais pas les niveaux scolaires en France.

Merci beaucoup à ceux qui voudront bien passer quelques minutes de leur temps pour m'aider!

[fonfon]

salut,

essaie d'appliquer ça http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89limination_de_Gauss-Jordan

tu devrais arriver à


le -3 est un peu decalé bref

si tu n'arrives pas fais signe j'ecrirais ce que j'ai fait mais c'est un peu long à taper

sauf erreur

[maf]

Bonjour,

1) On peut intervertir les lignes, en mettant celle qui a la plus grande valeur absolue au début (soit ici un 2)

2 1 1 0 0
1 2 4 6 3
2 1 3 0 -6
-2 1 6 4 -11

2) On aditionne ou soustrait cette première ligne aux autres pour obtenir des 0 en premiers sur les autres lignes

2 1 1 0 0
0 1.5 3.5 6 3
0 0 2 0 -6
0 2 7 4 -11

3) on veut obtenir un système triangulaire et on peut toujours intervertir les lignes si nécessaire (ici pas le cas) en mettant encore une fois la plus grande valeur absolue

2 1 1 0 0
0 1.5 3.5 6 3
0 0 2 0 -6
0 2 7 4 -11

-->

2 1 1 0 0
0 2 7 4 -11
0 0 2 0 -6
0 1.5 3.5 6 3

On fais encore la recherche de 0 pour la dernière ligne et le tour sera joué

[maf]

Bonjour,

Il te faut échelonner et réduire cette matrice ... peux-tu y arriver ?

Le mieux est de travailler avec les 1-directeurs

[dpellerin]

Peut-tu ajouter les premières étapes. Je connais la méthode, mais je n'arrive pas a aller vers la reponse? Je sais que Ecrire une matrice c'est long mais tu peut juste ecrire L1 = L1 - L2.

Merci encore une fois!

salut,

essaie d'appliquer ça http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89limination_de_Gauss-Jordan

tu devrais arriver à


le -3 est un peu decalé bref

si tu n'arrives pas fais signe j'ecrirais ce que j'ai fait mais c'est un peu long à taper

sauf erreur

[fonfon]

re, je t'ai envoyé un message privé

[maf]

Bonsoir, Est-ce que vous avez réussi à résoudre le problème avec fonfon ??

[lag]

Voila , ca va parraitre ridicule , mais je n'arrive pas a résoudre les deux systemes suivants avec l'algorithme de Gauss-Jordan

a) 1 2 4 6 3
2 1 3 0 -6
-2 1 6 4 -11
2 1 1 0 0



b) 3 2 -3 0
-1 2 5 4
2 4 2 4





merci bpc