Equations trigonométriques

[alleramiens]

Bonjour,
Je suis sur un DM de maths qui me pose problème sur certains problèmes.

Voici l'énoncé: Résoudre dans l'ensemble des réels les équations suivantes:

a) cos x= 0
b) sin(2x)=0
c) cos(x)=1/2
d) sin(x/2)= - racine de 2/2

pour la a et la c je n'ait pas besoin de justifier c'est donc facile par contre c'est la b et la d qui me pose problème comment justifier que: sin(2x)=1/2 si x=0 (d'après moi) et pour la d je crois que ça fait -pi/4 mais je ne sais comment le justifier

Pourriez vous m'aider?

Merci d'avance

[lapras]

salut,
pour sin(2x) = 0
sin(2x) = sin(k*2pi) et sin(2x) = sin(pi + k*2pi) se qui se résume en sin(2x) = sin(K*pi)
donc
2x=K*pi
x = (K/2) * pi

d)
sin(x/2)= -sqrt(2)/2 = sin(-pi/4 + k*2pi)
x/2 = -pi/4 + k*2pi = -pi/2 + k*pi

pour k et K appartenant à Z

[alleramiens]

ok merci beaucoup pour tout en plus j'ai tout compris :).